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    精英家教网如图所示，在广阔的宇宙空间存在这样一个远距其他空间的区域，以MN为界，上部分的匀强磁场的磁感应强度为B1，下部分的匀强磁场的磁感应强度为B2，B1=2B2=2B0、方向相同，且磁场区域足够大．在距离界线为h的P点有一宇航员处于静止状态，宇航员以平行于界线的速度抛出一质量为m、带电荷量为-q的小球，发现球在界线处的速度方向与界线成60°角进入下部分磁场，然后当宇航员沿与界线平行的直线匀速到达目标Q时，刚好又接住球而静止．求：
    （1）小球在两个磁场中运动的轨道半径大小（用h表示）和小球的速度；
    （2）宇航员的质量M（用m表示）．
    分析：（1）画出在磁场中运动轨迹如图所示，由几何知识求出轨迹的半径，由牛顿第二定律求解小球在磁场中的速度大小；
    （2）分别计算出粒子在B1、B2场中的运动时间，结合轨迹图分析求得人的运动速度，宇航员抛球时相互作用满足动量守恒，由此列式可求得宇航员的质量
    解答：精英家教网解：（1）小球在B1、B2中受洛仑兹力作用分别做半径为R1、R2的匀速圆周运动，
    据牛顿第二定律有 qv0B1=m
    v
    2
    0
    R1
    ，qv0B2=m
    v
    2
    0
    R2

    解得 R1=
    mv0
    qB1
    ，R2=
    mv0
    qB2

    如图所示，据几何关系有  h+
    R1
    2
    =R1  解得  R1=2h  由于B1=2B2=2B0所以 R2=2 R1=4h
    则   v0=
    4qB0h
    m
                           
    （2）小球在B1、B2中做匀速圆周运动的周期分别为T1、T2
    则 T1=
    2πR1
    v0
    =
    πm
    qB0
    T2=
    2πR2
    v0
    =
    2πm
    qB0

    小球在B1中做匀速圆周运动的时间为  t1=2×
    T1
    6
    =
    πm
    3qB0

    小球在B2中做匀速圆周运动的时间为  t2=
    2T2
    3
    =
    4πm
    3qB0

    故   t=t1+t2=
    5πm
    3qB0

    设小球轨迹的圆心O1与P点连线交边界MN于P′，据几何关系有
    .
    P′M
    =
    		3
    2
    R1=
    		3
    h
    .
    AM
    =
    		3
    2
    R2=2
    		3
    h
    .
    AP′
    =
    .
    AM
    -
    .
    P′M
    =
    		3
    h
    故  
    .
    PQ
    =2
    .
    AP′
    =2
    		3
    h
    宇航员匀速运动速度  v=
    .
    PQ
    t
    =
    6
    		3
    qB0h
    5πm

    宇航员抛球时相互作用满足动量守恒  mv0=Mv                          
    解得  M=
    mv0
    v
    =
    10πm
    3
    		3
    =
    10
    		3
    πm
    9

    答：（1）小球在两个磁场中运动的轨道半径分别为2h，4h；小球的速度为
    4qB0h
    m
    ；
    （2）宇航员的质量M=
    10
    		3
    πm
    9
    点评：本题关键是根据小球的运动正确的做出在磁场中的 运动轨迹图，运动和几何关系相结合列式分析，偏难题目．
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    则(1)其第一次经过y轴时，轨迹与y轴交点离O点距离为多少？（不考虑空气阻力）

    （2粒子从O点开始运动到穿过y轴时所用的时间

    （3粒子做圆周运动圆心的坐标

     

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