Question

如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电荷量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第二次到达x轴时，它与点O的距离为L，不计粒子所受重力．求
（1）此粒子射出的速度v．
（2）粒子从坐标原点O射出之后，第二次到达x轴时运动的总路程及时间．

Answer 1

分析：粒子在磁场中做圆周运动，转动半周后到达电场先减速再反向加速，以大小不变的速度反向进入磁场，再次偏转；由题意可知半径大小，由洛仑兹力充当向心力可求得粒子的速度；粒子的总路程包括电场中的路程和磁场中的路程，总时间等于做圆周运动的时间和做匀变速时间之和．

解答：解：由题意知第2次经过x轴的运动如图所示
由几何关系：圆周运动半径 r=

L

2

洛伦兹力提供圆周运动向心力
Bqv=m

v2

r

解得：v=

qBL

2m

 
电场中做匀变速直线运动，设粒子进入电场作减速运动的最大路程为l，加速度为a，则有：
v²=2al
a=

qE

m

解得l=

qB2L2

8mE

  
运动的总路程 s=πr+2l=

πL

2

+

qB2L2

4mE

粒子做圆周运动的时间t1=

1

2

T=

πm

Bq

，
粒子做匀减速运动的时间t2=

v

a

=

BL

2E

所以粒子在电场中运动的时间t3=2t2=

BL

E

则运动的总时间为：t=t1+t3=

πm

Bq

+

BL

E

答：（1）此粒子射出的速度为

qBL

2m

．
（2）粒子从坐标原点O射出之后，第二次到达x轴时运动的总路程为

πL

2

+

qB2L2

4mE

，时间为

πm

Bq

+

BL

E

．

点评：带电粒子在磁场中的题目关键在于明确圆心和半径，注意要根据题意找出合理的运动过程，从而得出正确的结论．