Question

如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xy平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N₀为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为h/2，A的中点在y轴上，长度略小于a/2。带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子从P点瞄准N₀点入射，最后又通过P点，不计重力，求粒子入射速度的所有可能值。

Answer 1

解：设粒子的入射速度为v，第一次射出磁场的点为N₀'，与板碰撞后再次进入磁场的位置为N₁，粒子在磁场中运动的半径为R，有  ①
粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离x₁保持不变，x₁=N₀'N₀=2Rsinθ ②
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x₂终不变，与N₀'N₁相等
由图可以看出x₂=a  ③

设粒子最终离开磁场时，与挡板相碰n次（n=0，1，2，…）
若粒子能回到P点，由对称性，出射点的x坐标应为-a，即（n+1）x₁－nx₂=2a ④
由③④式得  ⑤
若粒子与挡板发生碰撞，有  ⑥
联立③④⑥式得n<3 ⑦
联立①⑦⑤式得  ⑧
式中，代入⑧式得