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    如图甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场．在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q（q＞0）和初速为v0的带电粒子．已知重力加速度大小为g．

    （1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x轴正方向运动．求电场强度和磁感应强度的大小和方向．
    （2）调节坐标原点．处的带电微粒发射装置，使其在xoy平面内不断地以相同速率v0沿不同方向将这种带电微粒射入第1象限，如图乙所示．现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动，则在保证匀强电场、匀强磁场的强度及方向不变的条件下，应如何改变匀强磁场的分布区域？并求出符合条件的磁场区域的最小面积．
    （1）由题目中“带电粒子从坐标原点O处沿y轴正方向进入磁场后，最终沿圆形磁场区域的水平直径离开磁场并继续沿x轴正方向运动”可知，带电微粒所受重力与电场力平衡．设电场强度大小为E，由平衡条件得：
    mg=qE
    ∴E=
    mg
    q

    电场方向沿y轴正方向
    带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径r=R．
    设匀强磁场的磁感应强度大小为B．由牛顿第二定律得：
    qv0B=m
    v02
    R

    ∴B=
    mv0
    qR

    磁场方向垂直于纸面向外
    （2）设由带电微粒发射装置射入第Ⅰ象限的带电微粒的初速度方向与x轴承夹角θ，
    则θ满足0≤θ＜
    π
    2
    ，由于带电微粒最终将沿x轴正方向运动，
    故B应垂直于xoy平面向外，带电微粒在磁场内做半径为
    mv0
    qB
    匀速圆周运动．
    由于带电微粒的入射方向不同，若磁场充满纸面，
    它们所对应的运动的轨迹如图所示

    为使这些带电微粒经磁场偏转后沿x轴正方向运动．
    由图可知，它们必须从经O点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场．这样磁场边界上P点的坐标P（x，y）应满足方程：
    x=Rsinθ，
    y=R（1-cosθ），
    所以磁场边界的方程为：
    x2+（y-R）2+R2
    由题中0≤θ＜
    π
    2
    的条件可知
    以θ→
    π
    2
    的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹
    （x-R）2+y2=R2
    即为所求磁场的另一侧的边界．
    因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆
    x2+（y-R）2=R2与圆（x-R）2+y2=R2的
    交集部分（图中阴影部分）．
    由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为：
    Smin=（
    π
    2
    -1）
    m2v02
    q2B2
    =（
    π
    2
    -1）R2．
    答：（1）电场强度的大小为
    mg
    q
    方向沿y轴正方向；磁感应强度的大小为
    mv0
    qR
    ，方向垂直纸面向外．
    （2）匀强磁场的分布区域如图所示，求出符合条件的磁场区域的最小面积为（
    π
    2
    -1）R2．．
    练习册系列答案
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    洛伦兹力演示仪主要是由两个励磁线圈、玻璃泡和电子枪组成，图是演示仪的结构示意图．两个励磁线圈在玻璃泡的区域内产生匀强磁场，磁场的方向与纸面垂直，磁感应强度的大小B=KI，其中I是励磁线圈 的电流，k是比例系数（k=5×10-4T/A）．电子枪中灯丝发出的电子初速度为零，经过U=140v的电场加速后，垂直磁场方向进入磁场区域，在玻璃泡内运动时形成的圆形径迹．调节励磁线圈中的电流，当I=2A时，用卡尺测得电子圆形径迹的直径为D=0.08m，忽略电子的重力和电子间的相互作用力，可以判断出（　　）
    A．励磁线圈中的电流方向是顺时针，电子的比荷为
    e
    me
    =1.75×1011C/kg
    B．励磁线圈中的电流方向是逆时针，电子的比荷为
    e
    me
    =1.75×1011C/kg
    C．励磁线圈中的电流方向是顺时针，电子的比荷为
    e
    me
    =4.38×1010C/kg
    D．励磁线圈中的电流方向是逆时针，电子的比荷为
    e
    me
    =4.38×1010 C/kg

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    A．tA=tB=tCB．tA=tB＞tCC．vB＞vA=vCD．vA=vB＜vC

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    A．球a所需时间较长
    B．球b机械能损失较多
    C．在K处球a速度较大
    D．在K处球b对轨道压力较大

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

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    A．粒子在P点所受的电场力一定比磁场力大
    B．粒子在P点的加速度为（qE-qυ0B）/m?
    C．粒子在P点的速率为
    v20
    +
    2qyE
    m
    D．粒子在P点的动能为
    1
    2
    m
    v20
    -qyE    ?

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    11
    H、
    10
    n、
    1-1
    e等物质粒子相对应的
    1-1
    H、
    10
    n、
    01
    e等称为反粒子．由于反粒子具有相应粒子完全相同的质量及相反的电荷，故可用下述方法探测．如图所示，设图中各粒子或反粒子沿垂直于匀强磁场B即射线OO'的方向进入截面为MNPQ的磁谱仪时速度相同，且氢原子核（
    11
    H）在Ox轴上的偏转位移x0恰为其轨迹半径的一半，试预言反氢核（
    1-1
    H）和反氦核（
    4-2
    He）的轨迹及其在Ox轴上的偏转位移x1和x2．如果预言正确，那么当人们观测到上述这样的轨迹，就证明已经探测到了反氢和反氦的核．

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    C．在磁场中运动时间越长的电子，其轨迹所对应的圆心角一定越大
    D．速率不同的电子，在磁场中运动时间一定不同

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

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    mv0
    qL
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    （1）匀强电场的电场强度和粒子到N点的速度；
    （2）粒子在磁场中运动的轨道半径和粒子打在P点的坐标；
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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

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    （1）α粒子从放射源飞出速度的大小；
    （2）满足题意的α粒子在磁场中运动的总时间t；
    （3）该半圆形磁场区域的半径R。

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