[选做题]如图所示.在平面直角坐标系xoy中.第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场.第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场.磁感应强度B=mv0qL．一质量为m.电荷量为q的带正电粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场.经x轴上N点与x轴正方向成θ=60°角射入匀强磁场中.最后从y轴负半轴某一点P射出.已知M点坐标为.不计粒子重力.求:(1)匀强电场的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【选做题】如图所示，在平面直角坐标系xoy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=

mv0

．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴正半轴上的M点以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上N点与x轴正方向成θ=60°角射入匀强磁场中，最后从y轴负半轴某一点P射出，已知M点坐标为（0，3L），不计粒子重力，求：
（1）匀强电场的电场强度和粒子到N点的速度；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径和粒子打在P点的坐标；
（3）粒子从进入M点运动到P点所用的总时间．

（1）粒子在电场中运动时做类平抛运动：水平方向匀速直线，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度与分速度的关系如图：

tan60°=

则vy=

v0
vy=at=

qEt

v0…①
且竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动：OM=

at²=

t2=3L…②
由①②解得：E=

2qL

vN=

=2v0
（2）粒子在电场中运动，竖直方向的平均速度：

0+vy

v0，
所以竖直方向的位移：3L=

v0t…③
水平方向的位移：x=0N=v₀t…④
由③④解得：x=2

L
由洛伦兹力提供向心力得：qBvN=m

vN2

则R=

mvN

=2L
粒子在磁场中的运动轨迹如图：

由图可以看出PN与x轴方向的30°，由于ON等于2

L，
则：PN=

cos30°

=4L
PN距离恰好为半径的两倍，说明粒子正好从NP直径出第四象限
即打在y轴负半轴的坐标（0，-2L）
（3）粒子在电场中做类平抛运动，水平位移x=0N=v₀t=2

L，
解得：t=

粒子在磁场中运动轨迹为半圆，所需的时间：t₂=

πR

π2L

2v0

πL

所以粒子的运动总时间为t_总=

L+πL

答：（1）匀强电场的电场强度为

2qL

，粒子到N点的速度为2v₀；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径为2L，粒子打在P点的坐标为（0，-2L）；
（3）粒子从进入M点运动到P点所用的总时间为

L+πL

．

练习册系列答案

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如图甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场．在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q（q＞0）和初速为v₀的带电粒子．已知重力加速度大小为g．

（1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x轴正方向运动．求电场强度和磁感应强度的大小和方向．
（2）调节坐标原点．处的带电微粒发射装置，使其在xoy平面内不断地以相同速率v₀沿不同方向将这种带电微粒射入第1象限，如图乙所示．现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动，则在保证匀强电场、匀强磁场的强度及方向不变的条件下，应如何改变匀强磁场的分布区域？并求出符合条件的磁场区域的最小面积．

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如图，在空间中有一坐标系xOy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域I和II，直线OP是它们的边界，区域I中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域II中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内，边界上的P点坐标为（4L，3L）．一质量为m电荷量为q的带正粒子从P点平行于y轴负方向射入区域I，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O，忽略粒子重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）粒子从P点运动到O点的时间为多少？
（2）粒子的速度大小是多少？

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如图所示，水平绝缘地面上有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直挡板AC，板高h=9cm，与A端等高处有一水平放置的篮筐，圆形筐口的圆心M离挡板的距离L=3m，AC左端及A端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T；现有一质量m=1×10^-3kg、电量q=-1×10^-3C、直径略小于小孔宽度的带电小球（视为质点），以某一速度从C端水平射入场中做匀速圆周运动．若球可直接从M点落入筐中，也可与AC相碰后从M点落入筐中，且假设球与AC相碰后以原速率沿碰前速度的反方向弹回弹回，碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，忽略小球运动对电场、磁场的影响．（g=10m/s²，sin53°=0.8），求：
（1）电场强度的大小与方向；
（2）小球运动的最大速率；
（3）若小球与AC碰撞1次后从M点落入筐中，求小球在电场和磁场共存的区域运动的时间（结果中可保留π）．

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在y＞0的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于图中的xOy平面，方向指向纸外，原点O处有一离子源，沿各个方向射出速率相等的同种正离子，不考虑离子之间的相互作用，它们在磁场中做圆周运动的圆心所在的轨迹，下面给出的四个半圆中能正确表示的是
（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图所示，边长为L的正方形PQMN区域内（含边界）有垂直于纸面向外的匀强磁场，左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为E．质量为m、电荷量为q的带正电粒子从O点由静止开始释放，OPQ三点在同一水平直线上，OP=L，带电粒子从边界NM上的O′点离开磁场，O′与N点距离为

，则磁场磁感应强度的可能数值为（不计带电粒子重力）（　　）

A．

2mE

B．3

2mE

C．

2mE

D．2

2mE

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A．不同的电量

B．不同的质量

C．不同的比荷

D．不同的速率