Question

如右图所示,光滑细圆管轨道AB部分平直,BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆,C为半圆的最高点。有一质量为m,半径较管道略小的光滑的小球以水平初速度v₀射入圆管.

(1)若要小球从C端出来,初速度v₀应满足什么条件?
(2)在小球从C端出来瞬间,对管壁压力有哪几种情况,初速度v₀各应满足什么条件?

Answer 1

（1）v₀>（2）有三种可能，＜v₀＜.对轨道内有压力，v₀=正好没有压力，v₀>对轨道外侧有压力

试题分析：(1)小球恰好能达到最高点的条件是v_C=0,
由机械能守恒定律,此时需要初速度v₀满足mv²₀=mg2R,得v₀=,因此要使小球能从C端出来需满足入射速度v₀>.
(2)小球从C端出来瞬间,对管壁作用力可以有三种情况:
①刚好对管壁无作用力,此时重力恰好充当向心力,由圆周运动知识mg=m.
由机械能守恒定律,mv²₀=mg2R+mv²_C, 联立解得v₀=.
②对下管壁有作用力,此时应有mg>m,
此时相应的入射速度v₀应满足＜v₀＜.
③对上管壁有作用力,此时应有mg<m,
此时相应的入射速度v₀应满足v₀>.
点评：本题借助机械能守恒定律求解到最高点的速度，并借助向心力知识分析对轨道压力情况。