Question

矿井深125米，在井口每隔一段相等的时间由静止释放一小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好达到井底．（小球在下落过程中只受重力作用，重力加速度g=10m/s²）求：
（1）第1个小球从井口到井底下落的时间；
（2）相邻两个小球开始下落的时间间隔；
（3）当第1个小球恰好达到井底时，第3个小球与第5个小球相距多远．

Answer 1

分析：（1）根据位移时间关系公式列式求解即可；
（2）设间隔T释放一个球，根据题意有t=10T；
（3）根据位移时间公式多次列式求解出各个球的运动位移，然后再分析求解第3个小球与第5个小球距离．

解答：解：（1）根据位移时间关系公式，有h=

1

2

gt2，解得t=

2h g

=

2×125 10

s=5s；
（2）设每隔时间T落下一个小球，则第1个小球运动的时间是10T，故T=

t

10

=0.5s；
（3）设每隔时间T落下一个小球，则第3个小球运动的时间是8T，第5个小球运动的时间是6T，根据位移时间关系公式，有
h35=

1

2

g(8T)3-

1

2

g(6T)2=

1

2

×10×42-

1

2

×10×32=35m
答：（1）第1个小球从井口到井底下落的时间为10s；
（2）相邻两个小球开始下落的时间间隔为0.5s；
（3）当第1个小球恰好达到井底时，第3个小球与第5个小球相距35m远．

点评：本题关键是根据位移时间公式多次列式后联立求解，也可以运用初速度为零的匀变速直线运动的几个推论关系式求解．