Question

如图所示，两光滑平行的金属导轨所在的平面与水平面成一角，导轨上端cd通过电阻R连接（不计电路中的其它电阻），匀强磁场垂直穿过导轨平面．若金属杆ab以沿平行于导轨平面大小为2

gh

的初速度从金属导轨的底端向上滑行，达到距离导轨底端水平面的最大高度为h，后又沿导轨平面返回下滑至导轨底端原处，在这过程中金属杆（　　）

• A、上行过程中流过电阻R上的感应电流的方向是由c端流向d端
• B、上行时间小于下行时间
• C、上行过程中电阻R上产生的热量比下行时的大
• D、上行过程导体杆ab受到的磁场力的冲量的大小跟下行时的不相等

Answer 1

分析：感应电流的方向根据右手定则判断；对于时间、热量、磁场力的比较，要明确金属杆的受力情况，并正确判断金属杆运动情况．本题的关键是金属杆上滑过程和下滑过程回路中均有电热产生，金属杆从底端滑上去再滑回底端高度不变，金属杆的重力势能不变，只有动能转化为电热，故金属杆再滑回底端时速度（设为v）必然小于初速度，即v＜2

gh

，所以上滑阶段的平均速度大于下滑阶段的平均速度．即可比较时间的长短．运用能量守恒判断热量关系．根据感应电量q=

△Φ

R

可知，上滑与下滑过程中通过R的电量相等，根据冲量的定义：I=Ft分析冲量关系．

解答：解：A、上行过程中，根据右手定则判断得知，流过电阻R上的感应电流的方向是由c端流向d端，故A正确．
B、由于电磁感应，R上产生内能，所以下滑与上滑两个过程，ab杆经过同一位置时下滑过程的速度大小小于上滑过程的速度大小，所以上滑阶段的平均速度大于下滑阶段的平均速度，而上滑阶段的位移与下滑阶段的位移大小相等，所以上滑过程的时间比下滑过程短，故B正确．
C、根据能量转化和守恒定律得知，上滑过程：电阻R上产生的热量：Q₁=

1

2

m(2

gh

)2-mgh=mgh，下滑过程：电阻R上产生的热量：Q₂=mgh-

1

2

mv2，可知Q₁＞Q₂．故C正确．
D、根据q=

.

I

△t，

.

I

=

. E

R

，

.

E

=

△Φ

△t

，得通过R的电量为：q=

△Φ

R

．由于下滑与上滑过程，回路的磁通量的变化量△Φ大小相等，所以通过R的电量相等．
ab杆所受的磁场力的冲量大小为 I=

.

F

△t=B

.

I

l△t
又 q=

.

I

△t
则得，I=Bql
所以可知，上行过程导体杆ab受到的磁场力的冲量的大小跟下行时的相等，故D错误．
故选：ABC

点评：解决这类问题的关键时分析受力，进一步确定运动性质，并明确判断各个阶段及全过程的能量转化．掌握感应电荷量经验公式q=

△Φ

R

和冲量定义判断冲量关系是本题的解题关键．