Question

如图为一个小型交流发电机的原理图，其矩形线圈的面积为S，共有n匝，线圈总电阻为r，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动；线圈处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈在转动时可以通过滑环K和电刷L保持与外电路电阻R的连接．在外力作用下线圈以恒定的角速度ω绕轴OO′匀速转动．（不计转动轴及滑环与电刷的摩擦）
（1）推导发电机线圈产生感应电动势最大值的表达式E_m=nBSω；
（2）求线圈匀速转动过程中电流表的示数；
（3）求线圈速度转动N周过程中发电机线圈电阻r产生的焦耳热．

Answer 1

（1）线圈平面与磁场方向平行时产生感应电动势最大，设ab边的线速度为v，该边产生的感应电动势为：E₁=BL_abv
与此同时，线圈的cd边也在切割磁感线，产生的感应电动势为：E₂=BL_cdv
线圈产生的总感应电动势为：E_m=n（E₁+E₂）
因为有：L_ab=L_cd，
所以：E_m=n2BL_abv
线速度v=ω

1

2

L_bc，所以：E_m=nBL_abL_bcω，而S=L_abL_bc（S表示线圈的面积）
E_m=nBSω；
（2）线圈匀速转动过程中电流表的示数是有效值，所以感应电动势的有效值是

nBSω

2

根据闭合电路的欧姆定律得I=

E

r+R

=

2

2

nBSω

R+r

．
所以电流表的示数是

2

2

nBSω

R+r

．
（3）线圈匀速转动的周期是T=

2π

ω

根据焦耳定律得：
线圈速度转动N周过程中发电机线圈电阻r产生的焦耳热Q=I²r×NT=

πNn2B2S2ωr

(r+R)2

．
答：（1）见解答（1）；
（2）线圈匀速转动过程中电流表的示数是

2

2

nBSω

R+r

；
（3）线圈速度转动N周过程中发电机线圈电阻r产生的焦耳热是

πNn2B2S2ωr

(r+R)2

．