解答:解(1)B与斜面间的滑动摩擦力为:f=μ×2mgcos30°=
mg
B所受重力沿斜面向下的分力为:G
1=mgsin30°=
mg
B所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力,B沿斜面的分力与最大静摩擦力相等,释放B后,B静止;
释放A后,A做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得:mgsin30°=ma,a=5m/s
2由匀变速运动的速度位移公式可得:v
A12-0=2ad,A与B碰撞前A的速度为:v
A1=1m/s;
A、B碰撞时动量守恒,A、B碰撞时不计机械能损失,碰撞是弹性碰撞,由于A、B质量相等,碰撞时A、B交换速度,碰后A速度为零,B的速度为:v
B1=1m/s,碰后B做匀速直线运动,A做初速度为零的匀加速运动,
设经过时间t后,A、B速度相等,v
A2=at,t=0.2s,A的位移为:s
A1=
at
2=0.10m=d,此时间内B沿斜面方向的位移为:
SB1=vB1t=0.2m,故此时刻AB的相对位置重新回到初始状态,A相对于B物体的相对运动仍为初速度为零、加速度为a=gsin30°的匀加速直线运动,可知再经过t=0.2s发生第二次碰撞,碰时A球速度为:
vA3=
vA2+at=0.2+5×0.2m/s=0.3m/s,碰后两球再次交换速度,B的速度改为0.3m/s,A的速度人为0.2m/s,之后重复以上的运动过程,每过0.4s碰
撞一次,碰后B的速度每次增加1m/s,图象如下
(2)因为B与斜面间的滑动摩擦力f=μ×2mgcos30°=
mg,B所受重力沿斜面向下的分力G
1=mgsin30°=
mg,B所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力,B沿斜面的分力与最大静摩擦力相等,释放B后,B静止;
释放A后,A做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得:
mgsin30°=ma,
a=5m/s
2,
由匀变速运动的速度位移公式可得:v
A12-0=2ad,
A与B碰撞前A的速度v
A1=1m/s;
A、B碰撞时动量守恒,A、B碰撞时不计机械能损失,碰撞是弹性碰撞,由于A、B质量相等,碰撞时A、B交换速度,碰后A速度为零,B的速度为:
v
B1=1m/s,
碰后B做匀速直线运动,A做初速度为零的匀加速运动,设经过时间t后,A、B速度相等,
v
A2=at,
t=0.2s,
A的位移s
A1=
at
2=0.10m=d,
此时间内B沿斜面方向的位移为:
SB1=vB1t=0.2m,
故此时刻AB的相对位置重新回到初始状态,A相对于B物体的相对运动仍为初速度为零、加速度为a=gsin30°的匀加速直线运动,可知再经过t=0.2s发生第二次碰撞,碰时A球速度为:
vA3=
vA2+at=1+5×0.2m/s=2m/s碰后两球再次交换速度,B的速度改为2m/s,A的速度改为1m/s,之后重复以上的运动过程,每过0.4s碰撞一次,碰后B的速度每次增加1m/s
故:v
An=(n-1)m/s,v
Bn=n m/s
(3)由v--t图象得,从初始位置到物块A与凹槽B的左侧壁发生第n次碰撞时B的位移大小为:
x
总=0×0.2+1×0.4+2×0.4+---+(n-1)×0.4=0.2n
2-0.2n
答:(1)画出凹槽B运动的速度v随时间t的变化图象为:
(2)物块A与凹槽B的左侧壁第n次碰撞后瞬间A、B的速度大小为v
An=(n-1)m/s,v
Bn=n m/s
(3)从初始位置到物块A与凹槽B的左侧壁发生第n次碰撞时B的位移大小为0.2n
2-0.2n