Question

从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A₁的内阻r₁．要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得尽量多的数据．

器材	规格
电流表A1	量程为100mA，内阻r1待测（约5Ω）
电流表A2	量程为500μA，内阻r2=1000Ω
电压表V	量程为3V，内阻r3=10kΩ
电阻R1	阻值20Ω，与电源串联，起保护作用
滑动变阻器R0	总阻值约50Ω
电源E	电动势为3V，内阻很小
开关S
导线若干

（1）画出你设计的电路图，标明所用器材的代号．
（2）若选测量数据中的一组来计算r₁，则所用的表达式r₁=

 

，式中各符号指什么：

 

．
（3）若题中没有给出电流表A₂，但提供了以下3个已知阻值的电阻．仍然需要高精度地测量电流表A₁的内阻，你认为可以怎样设计实验方案，请谈谈你的设计思路，并画出实验电路图．
A．定值电阻R₂（阻值5Ω）；
B．定值电阻R₃（阻值25Ω）；
C．定值电阻R₄（阻值1000Ω）．

Answer 1

分析：测量电流表的内阻，按照常规方法应该使用伏安法．因为待测电流表可以测出通过自身内部的电流，只需将电压表并联在待测电流表两端即可．但本题中待测电流表满偏时，其两端的电压表约为0.5V，远小于题目提供的电压表量程3V．故电压表读数将存在很大的误差，将已知内电阻的电流表当作电压表使用．

解答：解：（1）待测电流表满偏时，其两端的电压表约为0.5V，远小于题目提供的电压表量程3V．故电压表读数将存在很大的误差，将已知内电阻的电流表当作电压表使用，故电路图如图甲所示；

（2）根据部分电路欧姆定律，有：r₁=

I2r2

I1

；式中I₁、I₂分别是A₁、A₂的读数；
（3）A₁两端的最大电压U=0.1×5V=0.5V＜3V，通过给电流表串联一个阻值适当的定值电阻解决了电流表和电压表量程不匹配的问题，这也是电学实验设计中一种常用的方法．
由I₁g（r₁+R）=U，I₁g=100mA，r₁≈5Ω、U=3V，可得R=25Ω，因此，定值电阻选择R₃，故电路图如图乙所示；
故答案为：（1）如图所示；（2）

I2r2

I1

，I₁、I₂分别是A₁、A₂的读数；（3）如图所示．

点评：将已知内电阻的电流表当作电压表使用，实际也是伏安法测电阻的推广形式，是我们在电路设计中经常使用到的一种方法．