Question

如图4-4所示，金属杆在离地高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一根金属杆b，已知杆的质量为，b杆的质量为水平导轨足够长，不计摩擦，求：

小题1:（1）和b的最终速度分别是多大？
小题2:（2）整个过程中回路释放的电能是多少？
小题3:（3）若已知、b杆的电阻之比，其余电阻不计，
整个过程中，、b上产生的热量分别是多少？

Answer 1

小题1:
小题2:
小题3:，

小题1:（1）下滑过程中机械能守恒： 
①进入磁场后，回路中产生感应电流，、b都受安培力作用，作减速运动，b作加速运动，经一段时间，、b速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，二者匀速运动，匀速运动的速度即为、b的最终速度，设为，由过程中、b系统所受合外力为零，动量守恒得：                                         
②由①②解得最终速度
小题2:（2）由能量守恒知，回路中产生的电能等于、b系统机械能的损失，所以，
小题3:（3）回路中产生的热量，在回路中产生电能的过程中，虽然电流不恒定，但由于、串联，通过、b的电流总是相等的，所以有，所以，，。