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(09年济南市期末)(13分)如图所示的坐标系,x轴沿水平方向,y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第一、第二象限内,既无电场也无磁场,在第三象限,存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面(纸面)向里的匀强磁场,在第四象限,存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带电质点,从y轴上y = h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x=-2h处的P2点进入第三象限,带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过y轴上y=-2h处的P3点进入第四象限。已知重力加速度为g。试求:

(1) 粒子到达P2点时速度的大小和方向;

(2) 第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小;

(3) 带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。

解析:(1) 参见图,带电质点从P1到P2,由平抛运动规律

h=  ①(1分)

 

v0=  ②(1分)

 

vy=gt  ③(1分)

 

求出v=  ④(1分)

 

方向与x轴负方向成45°角(1分)

 

(用其它方法求出正确答案的同样给分。)

 

(2) 带电质点从P2到P3,重力与电场力平衡,洛伦兹力提供向心力

Eq=mg  ⑤(1分)

Bqv=m  ⑥(1分)

 

(2R)2=(2h)2+(2h)2  ⑦(1分)

 

由⑤解得:E=  ⑧(1分)

联立④⑥⑦式得B=  ⑨(1分)

 

(3) 带电质点进入第四象限,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀减速直线运动。当竖直方向的速度减小到0,此时质点速度最小,即v在水平方向的分量

 

vmin=vcos45°=  ⑩(2分)

 

方向沿x轴正方向(1分)

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