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    如图，在空间中有一坐标系xOy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域I和II，直线OP是它们的边界，区域I中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域II中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内，边界上的P点坐标为（4L，3L）．一质量为m电荷量为q的带正粒子从P点平行于y轴负方向射入区域I，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O，忽略粒子重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
    （1）粒子从P点运动到O点的时间为多少？
    （2）粒子的速度大小是多少？
    （1）设粒子的入射速度为v，用R1，R2，T1，T2分别表示粒子在磁场I区和II区中运动的轨道半径和周期．则
    qvB=m
    v2
    R1

    qv2B=m
    v2
    R2

    周期分别为 T1=
    2πR1
    v
    =
    2πm
    qB
    ，T2=
    2πR2
    v
    =
    πm
    qB

    粒子先在磁场I区中做顺时针的圆周运动，后在磁场II区中做逆时针的圆周运动，然后从O点射出，这样粒子从P点运动到O点所用的时间最短．
    粒子运动轨迹如图所示．tanα=
    3L
    4L
    =0.75
    得α=37°，α+β=90°
    粒子在磁场I区和II区中的运动时间分别为t1=
    2β
    360°
    ?T1    ，t2=
    2β
    360°
    ?T2
    粒子从P点运动到O点的时间至少为t=n（t1+t2）（n=1，2，3，…）
    由以上各式解得t=n
    53πm
    60qB
    ，（n=1、2，3，…）
    （2）粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场I区中运动，后在磁场II区中运动，然后又重复前面的运动，直到经过原点O．这样粒子经过n个周期性的运动到过O点，每个周期的运动情况相同，粒子在一个周期内的位移为S=
    OP
    n
    =
    		(4L)2+(3L)2
    n
    =
    5L
    n
    （n=1、2，3，…）
    粒子每次在磁场I区中运动的位移为S1=
    R1
    R1+R2
    S=
    2
    3
    S
    由图中几何关系可知
    S1
    2
    R1
    =cosα
    由以上各式解得粒子的速度大小为v=
    25qBL
    12nm
    （n=1、2，3，…）
    答：
    （1）粒子从P点运动到O点的时间为n
    53πm
    60qB
    ，（n=1、2，3，…）
    （2）粒子的速度大小是
    25qBL
    12nm
    ，（n=1、2，3，…）
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    洛伦兹力演示仪主要是由两个励磁线圈、玻璃泡和电子枪组成，图是演示仪的结构示意图．两个励磁线圈在玻璃泡的区域内产生匀强磁场，磁场的方向与纸面垂直，磁感应强度的大小B=KI，其中I是励磁线圈 的电流，k是比例系数（k=5×10-4T/A）．电子枪中灯丝发出的电子初速度为零，经过U=140v的电场加速后，垂直磁场方向进入磁场区域，在玻璃泡内运动时形成的圆形径迹．调节励磁线圈中的电流，当I=2A时，用卡尺测得电子圆形径迹的直径为D=0.08m，忽略电子的重力和电子间的相互作用力，可以判断出（　　）
    A．励磁线圈中的电流方向是顺时针，电子的比荷为
    e
    me
    =1.75×1011C/kg
    B．励磁线圈中的电流方向是逆时针，电子的比荷为
    e
    me
    =1.75×1011C/kg
    C．励磁线圈中的电流方向是顺时针，电子的比荷为
    e
    me
    =4.38×1010C/kg
    D．励磁线圈中的电流方向是逆时针，电子的比荷为
    e
    me
    =4.38×1010 C/kg

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    1998年6月2日，我国科学家研究的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，用于探测宇宙中是否有反物质和暗物质，所谓反物质的原子（反原子）是由带负电的反原子核和核外的正电子组成，反原子核由反质子和反中子组成．与
    11
    H、
    10
    n、
    1-1
    e等物质粒子相对应的
    1-1
    H、
    10
    n、
    01
    e等称为反粒子．由于反粒子具有相应粒子完全相同的质量及相反的电荷，故可用下述方法探测．如图所示，设图中各粒子或反粒子沿垂直于匀强磁场B即射线OO'的方向进入截面为MNPQ的磁谱仪时速度相同，且氢原子核（
    11
    H）在Ox轴上的偏转位移x0恰为其轨迹半径的一半，试预言反氢核（
    1-1
    H）和反氦核（
    4-2
    He）的轨迹及其在Ox轴上的偏转位移x1和x2．如果预言正确，那么当人们观测到上述这样的轨迹，就证明已经探测到了反氢和反氦的核．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    一束电子以不同的速率沿如图所示方向飞入横截面是一个正方形的，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，则下列说法中正确的是（　　）
    A．在磁场中运动时间越长的电子，其轨迹线一定越长
    B．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合
    C．在磁场中运动时间越长的电子，其轨迹所对应的圆心角一定越大
    D．速率不同的电子，在磁场中运动时间一定不同

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：多选题

    如图所示，将磁铁靠近阴极射线管（电子射线管）时，发现电子束会发生偏转．下列说法正确的是（　　）
    A．使电子束偏转的作用力是洛伦兹力
    B．使电子束偏转的作用力是电场力
    C．若图中的电子束向下偏，则阴影部分对应的为N极
    D．若阴影部分对应的为S极，则电子束向上偏

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图，在一矩形区域内不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t．若加上磁感应强度为B?水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60°．利用以上数据求出下列物理A．带电粒子的比荷B．带电粒子在磁场中运动的周期．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图，在阴极射线管正下方平行放置一根通有足够强直流电流的长直导线，且导线中电流方向水平向右，则阴极射线将会（　　）
    A．向上偏转B．向下偏转C．向纸内偏转D．向纸外偏转

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    【选做题】如图所示，在平面直角坐标系xoy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=
    mv0
    qL
    ．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上N点与x轴正方向成θ=60°角射入匀强磁场中，最后从y轴负半轴某一点P射出，已知M点坐标为（0，3L），不计粒子重力，求：
    （1）匀强电场的电场强度和粒子到N点的速度；
    （2）粒子在磁场中运动的轨道半径和粒子打在P点的坐标；
    （3）粒子从进入M点运动到P点所用的总时间．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图，装置中，区域Ⅰ中有竖直向上的匀强电场，电场强度为E，区域Ⅱ内有垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B．区域Ⅲ中有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度为2B．一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强磁场中．求：
    （1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径
    （2）O、M间的距离
    （3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．

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