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    【题目】（14分）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。

    （1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。

    （2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tanθ0。

    【答案】（1）（2）λ

    【解析】

    试题（1）设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把。将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，按平衡条件有①②

    式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。按摩擦定律有③

    联立①②③式得④

    （2）若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有⑤

    这时①式仍满足。联立①⑤式得⑥

    现考察使上式成立的θ角的取值范围。注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，有⑦

    使上式成立的θ角满足，这里θ0是题中所定义的临界角，即当时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。临界角的正切为⑧

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    A.

    B.

    C.

    D.

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    A. 空降兵从跳下到下落高度为h时,机械能一定损失了mgh

    B. 空降兵从跳下到刚匀速时,重力势能一定减少了mg(H+h)

    C. 空降兵匀速下降时,速度大小为

    D. 空降兵从跳下到刚匀速的过程,空降兵克服阻力做功为mg(H+h)-

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    A. 球被击出后做平抛运动

    B. 该球从被击出到落入A穴所用的时间为

    C. 球被击出时的初速度大小为

    D. 球被击出后受到的水平风力的大小为

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    A. 小圆环中电流的方向为逆时针 B. 大圆环中电流的方向为逆时针

    C. 回路中感应电流大小为 D. 回路中感应电流大小为

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    （1）求该星球表面附近的重力加速度g＇；

    （2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地。

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    A.

    B.

    C.

    D.

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