Question

位于绝缘水平面上的宽度为L=1m的U形金属导轨，左端串接一电阻R=7.5Ω，金属导轨在外力控制下始终以速度v₁=2m/s向右匀速运动，导轨电阻不计。如图所示，虚线PQ右侧区域有重直水平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1T。由于导轨足够长，电阻R始终未进入磁场区域。一质量为m=0.1kg，电阻r=0.5Ω，长度也是L的金属棒，自PQ处以水平向右的初速度v₂=4m/s滑上金属导轨，金属棒与导轨间动摩擦因数μ=0.2，且运动过程中始终与导轨垂直接触。金属棒滑上导轨后，经t=0.2s，速度恰好与导轨速度相同，此过程中因摩擦产生热量Q=0.08J。之后，金属棒继续运动，当其速度刚好稳定时，金属棒的总位移s=1.74m。重力加速度g=10m/s²，求：

   （1）金属棒最终稳定时速度的大小；

   （2）当金属棒速度v=3.2m/s时加速度的大小；

   （3）自金属棒滑上导轨至刚好稳定时整个电路中消耗的电能。

 

Answer 1

【答案】

（1）金属棒最后匀速运动，设速度为v₃

       ①

      ②

       ③

金属棒做匀速运动          ④

可得v₃=1.6m/s        ⑤

   （2）当金属棒速度v=3.2m/s时，可推出

        ⑥

由牛顿第二定律

        ⑦

a=6m/s²       ⑧

   （3）设金属棒从滑上导轨到与导轨速度相同的过程中，导轨的位移为s₁，棒的位移为s₂，

摩擦生热          ⑨

导轨位移        ⑩

金属棒速度由v₂减小到v₃的过程中位移为s₃=s—s₂       （11）

由动能定理

       （12）

由功能关系  E=—W_安       可得：E_电=0.7J        （14分）

【解析】略