Question

（14分）如图所示，竖直平面内有两光滑金属圆轨道，平行正对放置，直径均为d，电阻不计。某金属棒长L、质量m、电阻r，放在圆轨道最低点MM' 处，与两导轨刚好接触。两圆轨道通过导线与电阻R相连。空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现使金属棒获得垂直纸面向里的初速度v_o，当其沿圆轨道滑到最高点NN' 处时，对轨道恰无压力（滑动过程中金属棒与圆轨道始终接触良好）。重力加速度为g，求：

（1）金属棒刚获得垂直纸面向里的初速度时，判断电阻R中电流的方向；
（2）金属棒到达最高点NN' 处时，电路中的电功率；
（3）金属棒从MM' 处滑到NN' 处的过程中，电阻R上产生的焦耳热。       

Answer 1

（1）由右手定则可判定R中电流方向从b到a  （2）   （3）Q_R=（mv－ mgd）

解析（1）由右手定则可判定R中电流方向从b到a（2分）
（2）设金属棒到达最高点NN′处时，速度大小为v，由牛顿第二定律得  mg = （2分）
∴   v =
E = BLv   （2分）
P =   （2分）
∴   P =   （1分）
（3）设整个电路中产生的焦耳热为Q，则由能量守恒定律得Q= mv－(mv²+mgd) （2分）
又由Q=I²Rt 可知R中的焦耳热为Q_R= （2分）
即Q_R=（mv－ mgd）（1分）
考点：本题考查了右手定则、法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律和能量守恒定律。