【题目】万有引力和库仑力有类似的规律，有很多可以类比的地方。已知引力常量为G，静电力常量为k。
（1）用定义静电场强度的方法来定义与质量为M的质点相距r处的引力场强度EG的表达式；
（2）质量为m、电荷量为e的电子在库仑力的作用下以速度v绕原子核做匀速圆周运动，该模型与太阳系内行星绕太阳运转相似，被称为“行星模型”，如图（1）。已知在一段时间内，电子走过的弧长为s，其速度方向改变的角度为θ（弧度）。不考虑电子之间的相互作用，求出原子核的电荷量Q；
（3）如图（2），用一根长为L的绝缘细线悬挂一个可看成质点的金属小球，质量为m，电荷量为-q。悬点下方固定一个足够大的水平放置的均匀带正电的介质平板。小球在竖直平面内做小角度振动。已知重力加速度为g，不计空气阻力。
a．已知忽略边缘效应的情况下，带电平板所产生的静电场的电场线都垂直于平板，静电场的电场力做功与路径无关。请证明：带电平板所产生的静电场是匀强电场；
b．在上述带电平板附近所产生的静电场场强大小为E，求：金属小球的振动周期。
【答案】（1）
；（2）
；（3）a.见解析；b.
【解析】
（1）EG的表达式为
（2）根据
联立得
（3）a．反证法
法1：如图，若存在电场线平行但不等间距的静电场，则可以引入试探电荷+q，让+q从a点沿矩形路线abcda（ab与电场线平行，bc边与电场线垂直）运动一周回到a点。设ab处的场强大小为E1，cd处的场强大小为E2，根据功的定义，电场力做的总功
其中
bc段和da段电场力始终与运动方向垂直
故
得
但根据电场力做功的特点，做功与路径无关，故
上述假设矛盾，故不存在电场线平行但不等间距的静电场
法2：如图，若存在电场线平行但不等间距的静电场，则可以引入试探电荷+q，让+q从a点分别沿矩形abcd（ab与电场线平行，bc边与电场线垂直）的abc和adc运动到c点。设ab处的场强大小为E1，cd处的场强大小为E2，根据功的定义，路径ac和adc电场力做的功分别为
其中
bc段和da段电场力始终与运动方向垂直
故
，
得
故
但根据电场力做功的特点，做功与路径无关，故
上述假设矛盾，故不存在电场线平行但不等间距的静电场
b．电场力
等效重力加速度
小球在库仑力作用下的振动周期
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【题目】如图所示，一束平行单色光从空气垂直入射到等腰三棱镜的AB面上，AB和AC边长相等，顶角为
，底边BC长为
，这种单色光在三棱镜中的的折射率为n＝
. 在三棱镜右侧有一足够大的竖直光屏垂直于BC，光屏到C点的距离为
. 求光屏上光斑的最高点和最低点之间的距离。（
，结果可以带根号）
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【题目】如图所示，木块A放在木块B的左端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功为W1，生热为Q1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，F做的功为W2，生热为Q2，则应有( )
A. W1<W2，Q1＝Q2B. W1＝W2，Q1＝Q2
C. W1<W2，Q1<Q2D. W1＝W2，Q1<Q2
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【题目】两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的
A. 线速度大小减小，角速度减小 B. 向心加速度大小变小，周期变小
C. 轨道半径增大，洛伦兹力大小增大 D. 轨道半径增大，角速度减小
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【题目】一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求
（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度
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【题目】图中四个物体由六个金属圆环组成，圆环所用材质和半径都相同，2环较细，其余五个粗环粗细相同，3和4分别由两个相同粗环焊接而成，在焊点处沿两环环心连线方向割开一个小缺口（假设缺口处对环形、质量和电阻的影响均不计）。四个物体均位于竖直平面内，空间存在着方向水平且与环面垂直、下边界为过MN的水平面的匀强磁场，1、2、3的下边缘均与MN相切，4的两环环心连线竖直，小缺口位于MN上。己知圆环的半径远大于导线的直径。现将四个物体同时由静止释放，则（ ）
A.1先于2离开磁场
B.离开磁场时2的速度大于3的速度
C.在离开磁场的过程中，3产生的焦耳热是1产生的焦耳热的2倍
D.在离开磁场的过程中，通过导线横截面的电量，1和4一样多
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【题目】如图所示，三角形ABC为一直角三棱镜的横截面，其中θ＝30°，AB＝L，现有两束平行的同种单色光分别从AB边上的D点和E点垂直AB边入射。已知AD＝
，AE＝
，三棱镜对该单色光的折射率
，真空中的光速为c，不考虑光在棱镜各界面上的多次反射。求：
①光线从D点入射到从AC边出射所经历的时间。
②两束光线从AC边出射时的间距。
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【题目】如图所示，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O，让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。现从静止释放质量为m的小球b，两球碰后粘在一起向左摆动。已知
，忽略空气阻力。求：
(1)小球b摆到最低点且未与球a发生碰撞时细线的拉力大小；
(2)两球碰后粘在一起向左摆动的最大偏角。
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【题目】继港珠澳大桥后，南沙大桥于2019年4月2日正式通车，其中坭洲水道桥以1688米跨径位列钢箱梁悬索桥世界第一，跨径为世界第二。为了保障跨海大桥的稳定性，地基会打的比较深，建造大桥的钢管桩需要用一个重达几十吨的大锤准确无误的锤入海底。如图甲所示为某桩机的示意图。桥梁建造的某次施工中所用夯锤的质量m=12.4吨，夯锤每次被提升到距离桩顶H=5m后由静止释放夯锤自由下落，与管桩碰撞后以相同的速度向下运动，管桩进入地面后所受阻力f与深度h的关系如图乙所示，已知管桩质量M=49.6吨，重力加速度g=10m/s2。
（1）求第一次与管桩碰撞后夯锤的速度大小；
（2）若第一夯打完后管桩进入地面的深度为0.8m，求图像乙中的斜率k。
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