Question

在竖直向上的匀强电场中，用细绳悬挂一个不带电的绝缘小球a，质量为m₁．带电荷量为q、质量为m₂的小球b以水平速度v与a相撞，如图所示．在a、b碰撞后的瞬间细绳断裂，并同时在该区域立即加上一个磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，经过时间t=

3πm2

2qB

，两小球第二次相撞，若不计碰撞前后两球电荷量的变化情况，下列说法中正确的是（　　）

• A、第一次碰撞后小球a的速度大小与v的关系为v1=

  3πm1

  2m2-3πm1

  v
• B、第一次碰撞后小球b的速度大小与v的关系为v2=

  2m1

  2m2-3πm1

  v
• C、两小球由第一次相撞到第二次相撞这段时间内，小球a下落的高度与v的关系为h=

  3π m 2 2 v

  qB(2m1-3πm2)

• D、两小球由第一次相撞到第二次相撞这段时间内，小球b下落的最大高度与v的关系为h=

  3π m 2 2 v

  qB(2m1-3πm2)

Answer 1

分析：a、b碰撞后，细绳断裂，加上匀强磁场，知a球做平抛运动，b球电场力和重力平衡，b球做匀速圆周运动，经过时间t=

3πm2

2qB

=

3

4

T，两者发生第二次相遇，抓住平抛运动的水平位移等于竖直位移，等于圆周运动的半径，结合带电粒子在磁场中的半径公式以及动量守恒定律求出小球a下落的高度为v的关系，以及小球a、b与初速度v的关系．

解答：解：设a球碰后的速度为v₁，b球碰后的速度为v₂，由动量守恒定律得，
m₂v=m₁v₁-m₂v₂  ①
可知a球做平抛运动，b球做圆周运动，
因为B的周期T=

2πm2

qB

，经过t=

3πm2

2qB

=

3

4

T两球第二次相遇，则可知a球平抛运动的水平位移和竖直位移都等于b球做圆周运动的半径R．
又R=

m2v2

qB

   ②
又x=h=R=v1t=

3πm2v1

2qB

   ③
联立①②③解得h=

3π m 2 2 v

qB(2m1-3πm2)

，v1=

2m2v

2m1-3πm2

，v2=

3πm2v

2m1-3πm2

．故C正确，A、B、D错误．
故选C．

点评：本题考查了平抛运动、圆周运动的综合，涉及到带电粒子的半径公式、周期公式，以及动量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．