在考古中为了测定古物的年代.可通过测定古物中碳14与碳12的比例.其物理过程可简化为如图所示.碳14与碳12经电离后的原子核带电量都为q,由静止经电压U加速后从O点进人磁感应强度为B的匀强磁场.OM为磁场的下边界线.可在OM上适当位置放置粒子记数器,从而测定碳14与碳12的比例(不计粒子的重力及粒子间的相互作用力).求:(1)碳14与碳12在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(20分）在考古中为了测定古物的年代，可通过测定古物中碳14与碳12的比例，其物理过程可简化为如图所示.碳14与碳12经电离后的原子核带电量都为q,由静止经电压U加速后从O点进人磁感应强度为B的匀强磁场，OM为磁场的下边界线，可在OM上适当位置放置粒子记数器,从而测定碳14与碳12的比例（不计粒子的重力及粒子间的相互作用力）.求：

(1)碳14与碳12在磁场中运动的半径比
(2) 在实际中并不是所有粒子都垂直于OM沿ON射入磁场，而是分布在与ON成一定夹角θ的纸面内，要使两种粒子运动到OM直线上时能区分在不同区域，θ角的范围；
(3) θ取最大时，用阴影表示出碳14粒子在磁场中可能出现的区域.

解：（1）原子核经电场加速有：qU=mv²，
在磁场中做圆周运动，qvB=m v²/R。
解得碳14与碳12在磁场中做匀速圆周运动的半径之比为

.
(2)碳14在OM上运动的最近距离为L₁=2R₁cosθ，
碳12在OM上运动的最远距离为L₁=2R₂，
要使两种粒子运动到OM直线上时能够区分在不同区域，L₁≥L₂。
解得θ≤arccos

。
（3）如图所示。（OA弧是以O₁为圆心，半径为R₁的半圆弧；AC弧是以O为圆心，半径为2R₁的半圆弧；OB弧是以O₂为圆心，半径为R₁的圆弧；）

利用动能定理、洛伦兹力公式、牛顿第二定律及其相关知识列方程解答。

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m，P、Q分别是ac、bc的中点。一带正电的粒子（不计重力）从ab边中点O沿Oc方向以速度

射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，从c点射出。

(1)求电场强度的大小和方向；
(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经过t=0.5s恰好从区域的边界中点Q射出。求粒子比荷q/m的大小；
(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点同方向射入，且恰好也从区域的边界另一中点P射出，求粒子速度v的大小。

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A．入射速度越大的粒子，其运动时间越长

B．入射速度越大的粒子，其运动轨迹越长

C．从AB边出射的粒子的运动时间都相等

D．从AC边出射的粒子的运动时间都相等

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如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B，区域足够大，方向垂直于纸面向里，直角坐标系xoy的y轴为磁场的左边界，A为固定在x轴上的一个放射源，内装镭核（

）沿着与+x成

角方向释放一个

粒子后衰变成氡核（

）。

粒子在y轴上的N点沿

方向飞离磁场，N点到O点的距离为l，已知OA间距离为

，

粒子质量为m，电荷量为q，氡核的质量为

。

（1）写出镭核的衰变方程；
（2）如果镭核衰变时释放的能量全部变为

粒子和氡核的动能，求一个原来静止的镭核衰变时放出的能量。

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如图所示. 半径分别为a 、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O处固定一个半径很小（可忽略不计）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差U，两圆之间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿x轴正方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m，电荷量为q.（不计粒子的重力，忽略粒子逸出的初速度）
试求：（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？
（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此磁感应强度的最小值B.
（3）若当磁感应强度取（2）中最小值，且

时，粒子运动一段时间后恰好能沿x轴负方向回到原出发点，求粒子从逸出到第一次回到原出发点的过程中，在磁场中运动的时间.（设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回）

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水平直线MN上方有垂直纸面向外的足够大的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，正、负电子同时从MN边界O点以与MN成30⁰角的相同速度v射入该磁场区域(电子质量为m，电量为e) 经一段时间后从边界MN射出。求：
(1)它们从磁场中射出时，出射点间的距离；（画出电子运动的轨迹图）
(2)它们从磁场中射出的时间差。

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三个速度大小不同的同种带电粒子（重力不计），沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动的时间之比为：（）