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    如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L．在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，∠MON=120°．粒子重力可忽略不计．求：
    （1）粒子经电场加速后，进入磁场的速度大小；
    （2）粒子在磁场中运动的轨道半径；
    （3）粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间．
    分析：（1）设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理即可求解v；
    （2）根据洛仑兹力提供向心力及几何关系即可求解；
    （3）粒子在电场中做匀加速，在磁场中做圆周运动，根据匀加速直线运动时间位移公式和圆周运动的周期公式即可解题．
    解答：解：（1）设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理有：
      qEL=
    1
    2
    mv2
    解得：v=
    2qEL
    m

    （2）粒子在磁场中完成了如图所示的部分圆运动，设其半径为r，因洛仑兹力提供向心力，所以有 qvB=
    mv2
    r

    解得：r=
    mv
    Bq
    =
    1
    B
    2ELm
    q

    （3）粒子的径迹如图所示，设粒子在电场中加速的时间为t1，在磁场中偏转的时间为t2，粒子在磁场中运动时间t1=
    2L
    a
    =
    2mL
    qE
    ，
    粒子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为T=
    2πr
    v
    =
    2πm
    qB

    由于∠MON=120°，所以∠MO′N=60°
    故粒子在磁场中运动时间
      t2=
    60°
    360°
    T    =
    1
    6
    T    =
    πm
    3qB

    所以粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间
      t=t1+t2=
    2mL
    qE
    +
    πm
    3qB

    答：
    （1）粒子经电场加速后，进入磁场的速度大小为
    2qEL
    m
    ；
    （2）粒子在磁场中运动的轨道半径为
    1
    B
    2ELm
    q
    ；
    （3）粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间为
    2mL
    qE
    +
    πm
    3qB
    ．
    点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中．
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    （2012?台州二模）如图所示，空间分布着宽为L，垂直于纸面向里的匀强磁场．一金属线框从磁场左边界匀速向右通过磁场区域．规定逆时针方向为电流的正方向，则感应电流随位移变化的关系图（i-x）正确的是（　　）

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    （2011?东莞一模）如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L．在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B未知，圆形磁场区域半径为r．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，∠MON=120°，粒子重力可忽略不计．求：
    （1）粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小；
    （2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
    （3）粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间．

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    25②（供选用《选修3-l》物理课教材的学生做）
    如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E，场区宽度为L．在紧靠电场的右侧空间分布着方向垂直于纸面的两个匀强磁场，磁感应强度均为B，两磁场的方向相反、分界面与电场边界平行，且右边磁场范围足够大．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在电场和磁场存在的空间进行周期性的运动．已知电场的右边界到两磁场分界面间的距离是带电粒子在磁场中运动的轨道半径的
    		3
    2
    倍，粒子重力不计．求：
    （1）粒子经电场加速后，进入磁场的速度大小；
    （2）粒子在磁场中运动的轨道半径；
    （3）粒子从A点出发到第一次返回A点的时间．

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    如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，已知左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向里．一个带正电的粒子（质量为m、电荷量为q，不计重力）从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程．求：
    （1）中间磁场区域的宽度d．
    （2）带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t．

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    如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域及右侧匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向外和向里．一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程．要求：
    （1）定性画出粒子运动轨迹，并求出粒子在磁场中运动的轨道半径R；
    （2）中间磁场区域的宽度d；
    （3）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t．

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