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    某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立直角坐标系，在和处有两个与轴平行的水平界面和，它们把空间分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，在三个区域内分别存在匀强磁场、、，其   

    大小满足，方

    向如图甲所示．在Ⅱ区域内的轴左右

    两侧还分别存在匀强电场、(图中

    未画出)，忽略所有电、磁场的边缘效应．

    是以坐标原点为中心对称的正方

    形，其边长．现在界面上的

    A处沿轴正方向发射一比荷的带正电荷的粒子(重力不计)，粒子恰能沿图中实线途经B、C、，D三点后回到A点并做周期性运动，轨迹构成一个“0”字．已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均做直线运动．

        (1)求、的大小和方向．

        (2)去掉Ⅱ和Ⅲ区域中的匀强电场和磁场，其他条件不变，仍在A处以相同的速度发射相同的粒子，请在Ⅱ和Ⅲ区城内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，使粒子运动的轨迹成为上下对称的“8”字，且粒子运动的周期跟甲图中相同．请通过必要的计算和分析，求出你所设计的“场”的大小、方向和区域，并在乙图中描绘出带电粒子的运动轨迹和你所设计的“场”．(上面半圆轨迹已在图中画出)

    （1），方向水平向右；，方向水平向左．       

    （2）在区域Ⅲ中，方向垂直纸面向外；在区域Ⅱ内轴左侧加匀强电场，方向平行于轴 ；在区域Ⅱ内轴右侧加匀强电场场强大小，方向平行于轴向左．

       


    解析:

    (1)粒子在Ⅰ、Ⅲ区域内运动时，有： (2分)

     (1分)   解得： (2分)

    粒子在Ⅱ区域内运动时满足： (2分)      

    解得：，方向水平向右(2分)

    同理可得：，方向水平向左．  (2分)

    (2)粒子的运动轨迹如图所示，根据对称性，在区域Ⅲ中

    只能存在匀强磁场，且满足： ，方向垂直纸面向外(2分)

    由于周期相等，可以在区域Ⅱ内轴左侧加匀强电场，方向平行于轴，使粒子沿轴方向的速度保持不变，从B点到点做类平抛运动，时间 (2分)

    粒子沿轴方向的位移是，有：  (2分)

    由牛顿第二定律，有： (1分)

    代人数据解得：，方向平行于轴向右(2分)

    根据对称性，区域Ⅱ内轴右侧加匀强电场，场强大小，方向平行于轴向左．(2分)

    练习册系列答案
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    某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”字样，首先，在真空空间的竖直平面内建立xoy坐标系，在x1=-0.1m和x2=0.1m处有两个与y轴平行的竖直界面PQ、MN把空间分成Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ三个区域，在这三个区域中分别存在匀强磁场B3、B2、B1，其大小满足B2=2B3=2B1=0.02T，方向如图所示．在Ⅱ区域中的x轴上、下两侧还分别存在匀强电场E1、E2（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应，ABCD是以坐标原点O为中心对称的正方形，其边长a=0.2m．现在界面MN上的A点沿x轴正方向发射一个比荷q/m=1.0×108C/kg的带正电的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线运动，途经B、C、D三点后回到A点，做周期性运动，轨迹构成一个“0”字，已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均作直线运动．试求：

    （1）粒子自A点射出时的速度大小v0；
    （2）电场强度E1、E2的大小和方向；
    （3）粒子作一次周期性运动所需的时间．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2009?日照一模）某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立．roy坐标系，在y1=0.1m和y2=一0.1m处有两个与z轴平行的水平界面PQ和MN把空间分成I、Ⅱ、Ⅲ三个区域，在三个区域中分别存在匀强磁场B1、B2、B3其大小满足B=2=B1=2B3=0.02T，方向如图甲所示．在Ⅱ区域中的y轴左右两侧还分别存在匀强电场E1、E2（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应．ABCD是以坐标原点．为中心对称的正方形，其边长L=0.2m．现在界面PQ上的A处沿y轴正方向发射一比荷
    qm
    =108C/kg的带正电荷的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线途经BCD三点后回到A点并做周期性运动，轨迹构
    成一个“0”字．已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均做直线运动．
    （1）求电场E1、E2的大小和方向．
    （2）去掉Ⅱ和Ⅲ区域中的匀强电场和磁场，其他条件不变，仍在A处以相同的速度发射相同的粒子，使粒子运动的轨迹成为上、下对称的“8”字，且运动周期不变，请在答题纸中的乙图上Ⅱ和Ⅲ区域内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，并画出带电粒子的运动轨迹和你所设计的“场”．

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    科目：高中物理 来源：2010-2011学年黑龙江省高三第三次模拟考试理综物理部分 题型：计算题

    某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立xoy坐标系，在y1=0.1m和y2= -0.1m处有两个与x轴平行的水平界面PQ和MN把空间分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，在三个区域中分别存在匀强磁场B1、B2、B3，其大小满足B2=2B1=2B3=0.02T，方向如图甲所示。在Ⅱ区域中的y轴左右两侧还分别存在匀强电场E1、E2（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应. ABCD是以坐标原点O为中心对称的正方形，其边长L=0.2m。现在界面PQ上的A处沿y轴正方向发射一比荷q/m=108c/kg的带正电荷的粒子（重力不计），粒子恰能沿图中实线途经B、C、D三点后回到A点并做周期性运动，轨迹构成一个“0”字.己知粒子每次穿越Ⅱ区域时均做直线运动.

    （1）求E1、E2场的大小和方向

    （2）若去掉Ⅱ和Ⅲ区域中的匀强电场和磁场，其他条件不变，仍在处以相同的速度发射相同的粒子，请在Ⅱ和Ⅲ区域内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，使粒子运动的轨迹成为上、下对称的“8”字，且粒子运动的周期跟甲图中相同，请通过必要的计算和分析，求出你所设计的“场”的大小、方向和区域，并在乙图中描绘出带电粒子的运动轨迹和你所设计的“场”（上面半圆轨迹己在图中画出）

     

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立坐标系，在和处有两个与轴平行的水平界面和把空间分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，在三个区域中分别存在匀强磁场、、 ，其大小满足，方向如图甲所示.在Ⅱ区域中的轴左右两侧还分别存在匀强电场、（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应. 是以坐标原点为中心对称的正方形，其边长.现在界面上的处沿轴正方向发射一比荷的带正电荷的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线途经三点后回到点并做周期性运动，轨迹构成一个“0”字.已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均做直线运动.

    （1）求、场的大小和方向.

    （2）去掉Ⅱ和Ⅲ区域中的匀强电场和磁场，其他条件不变，仍在处以相同的速度发射相同的粒子，请在Ⅱ和Ⅲ区城内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，使粒子运动的轨迹成为上、下对称的“8”字，且粒子运动的周期跟甲图中相同，请通过必要的计算和分析，求出你所设计的“场”的大小、方向和区域，并在乙图中描绘出带电粒子的运动轨迹和你所设计的“场”.（上面半圆轨迹已在图中画出）

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