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一束初速不计的电子流在经U=5000V的加速电压加速后,在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场,如图所示,若板间距离d=1.0cm,板长l=5.0cm,那么
[1]要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最多能加多大电压?
[2]若在偏转电场右侧距极板L=2.5cm处放置一半径R=0.5cm的光屏(中线过光屏中心且与光屏垂直),要使电子能从平行板间飞出,且打到光屏上,则两个极板上最多能加多大电压?
分析:(1)在加速电压一定时,偏转电压U′越大,电子在极板间的偏转距离就越大.当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出,此时的偏转电压,即为题目要求的最大电压.进入偏转电场,电子在平行于板面的方向上作匀速运动,在垂直于板面的方向上作匀加速直线运动,偏转距离为y,能飞出的条件为y≤
1
2
d
,联立方程即可解题;
(2)设此时电场内的偏移量为Y,则由几何关系求出偏转位移,再根据a=
F
m
=
eU′
dm
y=
1
2
at2
即可求解.
解答:解:(1)在加速电压一定时,偏转电压U′越大,电子在极板间的偏转距离就越大.当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出,此时的偏转电压,即为题目要求的最大电压.加速过程,由动能定理得:eU=
1
2
m
v
2
0

进入偏转电场,电子在平行于板面的方向上作匀速运动 l=v0t          ②
在垂直于板面的方向上作匀加速直线运动,加速度:a=
F
m
=
eU′
dm

偏转距离y=
1
2
at2
④能飞出的条件为 y≤
1
2
d

解①~⑤式得:U′≤
2Ud2
l2
=
2×5000×(1.0×10-2)2
(5.0×10-2)2
=4.0×102
V
即要使电子能飞出,所加电压最大为400V.
(2)设此时电场内的偏移量为y,则由几何关系得
 
l
2
l
2
+L
=
y
R
         
又因a=
F
m
=
eU′
dm

y=
1
2
at2

解得U=200v
即加在两极板上的电压最大不得超过200V
答:(1)要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最多能加400V的电压;
(2)要使电子能从平行板间飞出,且打到光屏上,则两个极板上最多能加200V电压.
点评:本题考查带电粒子在电场中的偏转,在列式计算时应注意不要提前代入数值,应将公式简化后再计算,这样可以减少计算量.
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