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    （12分）英国物理学家麦克斯韦认为，变化磁场会在空间激发感生电场，感生电场对自由电荷做功产生感生电动势。如图甲所示，方向竖直向下的磁场磁感应强度均匀增加，磁感应强度B随时间t的变化规律为B=kt(k为常数），这时产生感生电场的电场线是一系列逆时针方向以0为圆心的同心圆，且同一条电场线上各点的场强大小相等。
    (1)在垂直磁场的平面内放一半径为r的导体环，求导体环中产生的感生电动势e；
    (2）若在垂直磁场的平面内固定一半径为：的光滑绝缘细管，管内有一质量为m、带电量为+q的轻质小球，如图乙所示，使磁感应强度由零开始增大同时小球在感生电场的作用下，从静止开始运动，已知在半径为r的细管内二周产生的感生电动势e与该处感生电场电场强度E的关系为e=E·2πr，求当磁感应强度增大到B0时，细管对小球的弹力。（设小球在运动过程中电荷量保持不变，对原磁场的影响可忽略，不计小球重力。）
    (1)；(2)，方向沿细管半径向外。

    试题分析：（1）在磁场变化过程中，导体环中会产生感生电动势，根据法拉第感应定律可知，（2分）
    （2）在磁场变化过程中，圆管所在的位置会产生电场，场强大小处处相等，由题意知，,联立可得： （2分）
    小球在电场力的作用下被加速，加速度的大小为： （2分）
    小球一直加速，加速时间，其速度  （2分）
    小球在细管内做圆周运动，由左手定则，可得：（2分）
    可得：，方向沿细管半径向外。（2分）
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （19分）如图，在竖直平面内有以O为坐标原点的xOy坐标系，x≥0处有一块水平放置的粗糙薄板，已知P点坐标（L，0）。原点O处放一个质量为2m的绝缘物块A（可看做质点），A与薄板间的动摩擦因数为μ；第二、三象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；第三、四象限内有沿y轴正向的匀强电场，第三象限内电场强度大小为，第四象限内电场强度大小为；另有一个质量为m，带电量为q（q>0）的小球B从第二象限内的某点由静止释放，当它的运动方向变为水平方向时恰与A相撞，碰撞过程系统损失了的能量，B球电荷量不变。碰后A获得沿x轴正向的速度，最后停止在P点；B球反弹后最后也打在P点。求：

    ⑴B球经过y轴时的坐标；
    ⑵B球静止释放点离x轴的高度。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，xOy平面内半径为R的圆O'与y轴相切于原点O。在该圆区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）从O点沿x轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经T0时间从P点射出。

    （1）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从圆形区域的边界射出。求电场强度的大小和粒子离开电场时速度的大小；
    （2）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的2倍，求粒子在磁场中运动的时间。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    (13分) 如图所示，足够长的光滑导轨ab、cd固定在竖直平面内，导轨间距为d，b、c两点间接一阻值为r的电阻。ef是一水平放置的导体杆，其质量为m、有效电阻值为r，杆与ab、cd保持良好接触。整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。现用一竖直向上的力拉导体杆，使导体杆从静止开始做加速度为的匀加速运动，上升了H高度，这一过程中bc间电阻r产生的焦耳热为Q，g为重力加速度，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用。求：

    ⑴导体杆上升到H过程中通过杆的电量；
    ⑵导体杆上升到H时所受拉力F的大小；
    ⑶导体杆上升到H过程中拉力做的功。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （14分）如图所示，图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U。两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里；图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径PQ方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G点射出，已知弧QG所对应的圆心角为。离子重力不计。求：

    （1）离子速度的大小；
    （2）离子在圆形磁场区域内做圆周运动的半径；
    （3）离子的质量。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    (16分)如图所示，直角坐标系xoy的第一象限内有场强为E方向沿x轴负向的匀强电场，第二象限内有方向沿y轴负向的匀强电场，在的区域内有方向垂直坐标平面的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力)，从P()点由静止开始运动， 通过第二象限后经点再进入y≤0区域，并恰好经过坐标原点O.求

    (1)第二象限内匀强电场的场强．
    (2)y≤0区域内匀强磁场的磁感应强度B．
    (3)粒子从P到0经历的时间．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    (12分)如下图所示，初速度为零的负离子经电势差为U的匀强电场加速后，从离子枪T
    中水平射出，经过一段路程后进入水平放置的距离为d的两平行金属板MN和PQ之间，
    离子所经空间存在着磁感应强度为B的匀强磁场．不考虑离子重力作用，离子的荷质比在什么范围内，离子才能打在金属板PQ上？

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （12分）如图a所示，与水平方向成37°角的直线MN下方有与MN垂直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过后，电荷以v0=1．5×l04m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）。求：

    （1）匀强电场的电场强度E;
    （2）图b中时刻电荷与第一次通过MN的位置相距多远；  （3）如果电荷第一次通过MN的位置到N点的距离d=68cm，在N点上方且垂直MN放置足够大的挡板．求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （14分）如图所示，在直角坐标系内，有一质量为,电荷量为的粒子A从原点O沿y 轴正方向以初速度射出，粒子重力忽略不计，现要求该粒子能通过点P(a, -b),可通过在粒子运动的空间范围内加适当的“场”实现。

    (1) 若只在整个I、II象限内加垂直纸面向外的匀强磁场，使粒子A在磁场中作匀速圆周运动，并能到达P点，求磁感应强度B的大小；
    (2) 若只在x轴上某点固定一带负电的点电荷Q, 使粒子A在Q产生的电场中作匀速圆周运动，并能到达P点，求点电荷Q的电量大小；
    (3) 若在整个I、II象限内加垂直纸面向外的匀强磁场，并在第IV象限内加平行于x轴，沿x轴正方向的匀强电场，也能使粒子A运动到达P点。如果此过程中粒子A在电、磁场中运动的时间相等，求磁感应强度B的大小和电场强度E的大小

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