Question

4．一列汽车车队以v₁=10m/s的速度匀速行驶，相邻车间距为25m，后面有一辆摩托车以v₂=20m/s的速度同向行驶，当它与车队最后一辆车相距S₀=40m时刹车，以a=0.5m/s²的加速度做匀减速直线运动，摩托车从车队旁边行驶而过，设车队车辆数n足够多，问：
（1）摩托车最多与几辆汽车相遇？摩托车与车队中汽车共相遇几次？
（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间？（结果可用根号表示）

Answer 1

分析 （1）当摩托车速度减为10m/s时，由速度公式求出时间，由速度位移公式分别求出此过程汽车和摩托车的位移，得到摩托车与最后一辆汽车的距离，根据相邻车间距为25m求出摩托车与最后一辆汽车的距离和汽车相遇的次数．
（2）摩托车追上最后一辆汽车，根据上题车队的位移与最后一辆汽车超过摩托车位移之差，求出摩托车从赶上车队到离开车队的时间．

解答 解：（1）当摩托车速度减为10m/s时，设用时为t，
摩托车行驶的距离为x₂，每辆汽车行驶的距离都为x₁．
由速度公式得：v₁=v₂-at，代入：10=20-0.5t，
解得t=20s…①
由速度位移公式得：v₂²-v₁²═-2ax₂，
解得，x₂=300m…②
x₁=v₁t=200m…③
摩托车与最后一辆汽车的距离：△x=300-200-40=60m，
故摩托车追上的汽车数n=$\frac{60}{25}$+1=3.4，则追上汽车3辆．
摩托车与汽车相遇的次数为：N=2n=6次．
（2）设摩托车追上最后一辆汽车的时刻为t₁，最后一辆汽车超过摩托车的时刻为t₂．
则：$△x+{v_2}t={v_1}t-\frac{1}{2}a{t^2}$，
解得：$△t={t_2}-{t_1}=8\sqrt{15}$s．
答：（1）摩托车最多与3辆汽车相遇，摩托车与车队中汽车共相遇6次．
（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间8$\sqrt{15}$s．

点评 本题是相遇问题，抓住汽车和摩托车之间的关系是求解的关键，结合运动学公式灵活求解．