Question

14．如图所示为小型旋转电枢式交流发电机，电阻r=lΩ的矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电路连接，滑动变阻器R的最大阻值为6Ω，滑动片P位于滑动变阻器距下端$\frac{1}{3}$处，定值电阻R₁=2Ω，其他电阻不计，线圈匀速转动的周期T=0.02s．闭合开关S，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转动过程中理想电压表示数是5V．下列说法正确的是（　　）

• A． 电阻R₁消耗的功率为$\frac{2}{3}$W
• B． 0.02 s时滑动变阻器R两端的电压瞬时值为零
• C． 线圈产生的电动势e随时间t变化的规律是e=6$\sqrt{2}$sin100πt（V）
• D． 线圈从开始计时到$\frac{1}{200}$s的过程中，通过R₁的电荷量为$\frac{{\sqrt{2}}}{200π}$C

Answer 1

分析 由闭合电路欧姆定律可求得干路电流，再由串并联电路规律可求得流过R₁的电流；由功率公式可求得功率；
根据闭合电路欧姆定律可求得路端电压，则可求得电动势的有效值；再由交流电的最大值和有效值的关系可确定最大值及电量．

解答 解：A、输出电压为5V，R 的下部与R₁并联后与上半部分串联；总电阻为：4+$\frac{2×2}{2+2}$=5Ω；则输出电流I=1A；R₁分流为0.5A；则其功率P=I²R₁=1×2=2W；故A错误；
B、由最大值开始计时，0.02s时电压又为最大值；故电压瞬时值最大；故B错误；
C、由并联电路规律可知，电动势的有效值为E=U+Ir=5+1×1=6V；最大值E_m=6$\sqrt{2}$V；则表达式为：6$\sqrt{2}$cos100πt；故C错误；
D、Em=NBsω可知；NBS=$\frac{6\sqrt{2}}{\frac{2π}{0.02}}$=$\frac{0.03\sqrt{2}}{π}$
t=$\frac{\frac{1}{200}}{0.02}$=$\frac{1}{4}$T；则通过的电荷量q=It=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{NBS}{R+r}$=$\frac{\frac{0.03\sqrt{2}}{π}}{5+1}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{200π}$C；故D正确；
故选：D．

点评 本题考查交流电的有效值和最大值之间的关系等；要注意正确分析电路，在求解电功率及电表示数时要注意用有效值；而在求电量量一定要用平均值．