如图所示，三块平行金属板竖直固定在表面光滑的绝缘小车上，并与车上电池连接，小车(包括装置)的总质量为M，A、B板和B、C板间的距离均为L，金属板B、C上开有小孔，两小孔的连线沿水平方向且垂直于三块金属块，整个装置静止在光滑的水平面上．已知电池G的电动势为U₁，电池H的电动势为U₂．现有一质量为m、带电荷量为＋q的小球以初速度v₀沿两孔连线方向射入小车(设带电小球不影响板间电场)．求：

(1)小球由C板到B板的过程中，小球和小车(包括装置)组成的系统机械能增加多少？

(2)为使小球不打到A板上，电池H的电动势U₂应满足什么条件？

如图所示为水平气垫导轨，滑块A、B用轻弹簧连接，今将弹簧压紧后用轻绳系在A、B上，然后以恒定速度为v₀向右运动，已知A、B质量分别为m₁、m₂，且m₁＜ m₂．滑动中轻绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，滑块A的速度刚好为零．求：

(1)绳断开到弹簧第一次恢复到自然长度过程中弹簧释放的弹性势能E_P．

(2)在以后运动过程中，滑块B是否有速度等于零的时刻？试通过定量分析、讨论，来证明你的结论．

(2002年全国，30)有三根长度皆为L=1．00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m＝1．00×10^-2 kg的带电小球A和B，它们的电荷量分别为-q和＋q，q＝1．00×10^-7 C．A、B之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为E＝1．00×10⁶ N／C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球位置如图所示，现将O、B之间的烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新平衡位置．求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比较改变了多少？(不计两带电小球间相互作用的静电力)

科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船，设该飞船在每秒单位面积的光子数为n，光子平均波长为λ，太阳帆面积为S，反射率为100％，设太阳光垂直射到太阳帆上，飞船总质量为m，求飞船速度的表达式．(光子动量P＝)

(2004年全国Ⅱ)柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物．在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动．现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：

柴油打桩机重锤的质量为 m，锤在桩帽以上高度为h处(如图a)从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M(包括桩帽)的钢筋混凝土桩子上．同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短．随后，桩在泥土中向下移动一段距离L．已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为h(如图b)．已知m＝1．0×10³kg．M＝2．0×10³kg，h＝2．0m，L＝0．20m，重力加速度g＝10m／s²，混台物的质量不计．设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小．

如图所示，木块质量为m，从高为h、倾角为α的固定斜面上由静止下滑，到达斜面底端与一个垂直于斜面的弹性挡板相撞，撞后以与撞前相同的速度向上滑行，到达高度为h／2处速度恰为0．求：

(1)木块与斜面间的动摩擦因数μ；

(2)木块与挡板每一次碰撞时的速度大小．

在光滑斜面的底端静止着一个物体．从某时刻开始有一个沿斜面向上的恒力作用在物体上，使物体沿斜面向上滑去．经一段时间突然撤去这个恒力，又经过相同的时间，物体返回斜面的底端且具有120J的动能．求：

(1)这个恒力对物体做的功为多少？

(2)突然撤去这个恒力的时刻，物体具有的动能是多少？

2004年1月4日美国“勇气”号火星车在火星表面成功登陆，登陆时机选择在6万年来火星距地球最近的一次，火星与地球的距离仅有5580万千米(如图)，火星车在登陆前绕火星做圆周运动，距火星表面高度为H，火星半径为R，绕行N圈的时间为t．求：

(1)若地球、火星绕太阳公转为匀

速圆周运动，其周期分别为T_地、T_火，试比较它的大小；

(2)求火星的平均密度(用R、H、N、t万有引力恒星G表示)；

(3)火星车登陆后不断地向地球发送所拍摄的照片，地球上接收到的第一张照片大约是火星车多少秒前拍摄的？

2003年10月15日，我国“神舟”五号载人飞船开始发射：上午9时整，“长征Ⅱ号”F火箭点火升空，9时10分，飞船进入预定轨道，先是绕近地点200km、远地点350 km的椭圆轨道以平均90min绕地球一周的速度运行，绕行4圈后，也就是在15时10分，飞船变轨后发动机实现点火，飞船按预定计划由椭圆轨道进入离地343km的圆轨道继续飞行，直到16日5时56分，航天员杨利伟打开飞船上的返回开关，飞船制动发动机点火，飞船开始返回，6时23分飞船成功着陆．飞船从进入预定轨道到开始返回一共绕地球飞行了整整14圈．试根据以上信息求出地球的质量．(已知地球半径为6400km，万有引力恒量G＝6．67×10^-11N·m²／kg²，计算结果保留一位有效数字)

一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做如下的实验：取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端拴一质量为m的砝码，另一端连接在一固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动；停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，如图所示．此时观察测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时测力计的读数差为ΔF．已知引力常量为G，试根据题中所提供的条件和测量结果，求出该星球的质量M．