一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数表

质量为M=70kg的人骑此电动自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的k=0.02倍．取，求：

(1)此车永磁铁电机在额定电压下正常工作的效率．

(2)仅在永磁铁电机以额定功率提供动力的情况下，人骑车行驶的最大速度．

(3)仅在永磁铁电机以额定功率提供动力的情况下，当车速为时，人骑车的加速度．

电路如图所示，电源电动势E=15V，内阻r=10Ω，定值电阻R=90Ω，为可变电阻，在的阻值由零增大到400Ω的过程中，求：

(1)可变电阻上消耗的电功率最大的条件和最大功率；

(2)定值电阻R和电源内阻r上消耗功率之和的最小值；

(3)定值电阻R上消耗最大功率的条件及最大值．

大量实验表明，通过某一金属氧化物制成的棒中的电流I遵循的规律(其中U表示棒两端的电势差，)．现将该棒与一个遵从欧姆定律的电阻器串联在一起后，接在一个内阻可忽略、电动势为6.0V的电源上．求：

(1)当串联的电阻器阻值为多少欧时，电路中的电流为0.16A?

(2)当串联的电阻器阻值为多少欧时，棒上消耗的电功率是电阻上消耗电功率的2倍?

大气中存在可自由运动的带电粒子，其密度随离地面的距离的增大而增大，可以把离地面50km以下的大气看作是具有一定程度漏电的均匀绝缘体(即电阻率较大的物质)；离地面50km以上的大气可看作是带电粒子密度非常高的良导体．地球本身带负电，其周围空间存在电场，离地面50km处与地面之间的电势差为．由于电场的作用，地球处于放电状态，但大气中频繁发生闪电又对地球充电，从而保证了地球周围电场恒定不变．统计表明，大气中每秒钟平均发生60次闪电，每次闪电带给地球的电量平均为30C．试估算大气的电阻率和地球漏电的功率．已知地球的半径r=6400km．

(2005·广东物理卷)如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l．t=0时，磁场的磁感应强度B从开始均匀增大，同时在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电荷量为－q的液滴以初速度水平向右射入两板间，该液滴可视为质点．

(1)要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率k应满足什么条件?

(2)要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B与时间t应满足什么关系?

磁悬浮列车的原理如图所示，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离的匀强磁场和，导轨上有金属框abcd，当匀强磁场和同时以速度v沿直线向右运动时，金属框也会沿直导轨运动．设直导轨间距为l=0.4m，，磁场运动速度v=5m/s，金属框的电阻R=2Ω．试回答下列问题：

(1)金属框为什么会运动?若金属框不受阻力，将如何运动?

(2)当金属框始终受到的阻力时，金属框的最大速度是多少?

(3)当金属框始终受到1N的阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需消耗多少能量?这些能量是谁提供的?

如图所示，abcd是一边长为l的匀质正方形导线框．总电阻为R，今使线框以恒定速度v水平向右穿过方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，已知磁感应强度为B，磁场宽度为3l，求线框在进入磁区、完全进入磁区和穿出磁区三个过程中a、b两点间电势差的大小．

如图所示，直流电动机和电炉并联后接在直流电路上，电源的内阻r=1Ω，电炉的电阻，电动机绕线的电阻，当开关S断开时，电源内电路消耗的热功率P=25W；当S闭合时，干路时的电流I=12.6A．求：

(1)电源的电动势E；

(2)S闭合后电动机的机械功率．

如图为宇宙中一个恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为，周期为．

(1)中央恒星O的质量是多少？

(2)长期观测发现A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同)，它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离．根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测？

A、B两行星绕同一恒星在同一平面内做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为，B的轨道半径为，恒星质量为M，在某一时刻两行星相距最近．试求：(1)再经过多长时间两行星距离又最近？(2)再经过多长时间两行星距离最远？(已知恒星对行星的引力远大于行星间的引力，两行星的轨道半径)