1. 下列方程(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
中一元二次方程有( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )
A．x2﹣2x﹣99=0化为(x﹣1)2=100 B．3x2﹣4x﹣2=0化为(x﹣
)2=
C．2t2﹣7t﹣4=0化为(t﹣
)2=
D．x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
3．如图，已知△ABC，P是边AB上一点，连结CP，以下条件不能判定
△APC∽△ACB的是( )
A. ∠ACP=∠B B. ∠APC=∠ACB
C. AC2=AP.AB
D. 
4. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的
长是( ) A．
B．
C．
D．
5．在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD=5，
,
,则
三边的长分别是()
A.
B.
C.
D.
6．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且
BD=BA，则tan∠DAC的值为( )
A．2+
B．2 C．3+ D．3
7．已知
是反比例函数
的图象上的三点，且
＜
＜0＜
，则
的大小关系是( )
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1
8．下图是在同一坐标系内函数
与
的大致图象，其中正确的一个是( )
A．
B．
C．
D．
9．
如图，小正方形边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)
与△ABC相似的是( )
A B C D
10．在同一坐标系中，一次函数
与二次函数
的图象可能是( )
A B C D
11．一元二次方程
的根是
12．如图，BE，CD相交于点O，且∠EDO=∠CBO，则图中
有组相似三角形．
13．
如图，点A为反比例函数
的图象上一点，B点在x轴上且OA=BA，
则△AOB的面积为
14．已知抛物线
的对称轴为y轴，则m=
15. (12分)(1)计算：
(2)已知
是方程
的一个根，求代数式
的值。
16．(6分)某公司今年销售一种产品，1 月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率。
17．(8分)如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度(或坡比)i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，求建筑物AB的高度。
(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)
18. (8分)如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点O；
(2)直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；
(3)以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．
19．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数
的图象与反比例函数的图象交于 A(
，
)，B两点．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；
(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若
△POC的面积为3，求点P的坐标．
20．(10分)如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．
(1)判断△BMN的形状，并证明你的结论；
(2)判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．
B卷(50分)
21. 已知实数
满足
，那么
的值
为
22．如上图，A、B在反比例函数的图象上，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，
AC=BD=
OC，S四边形ABDC=14，则
=
23. 如右图，直线
与双曲线(>0)交于点A．将直线
向右平移
个单位后，与双曲线(>0)交于点B，与x轴交于
点C，若
，则=
．
24．如右图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，
如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则
=
25．如右图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时
千米的速度沿北偏西60º方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进。甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现鱼具丢在乙船上，于是甲船快速(匀速)沿北偏东75º方向追赶，结果两船在B处相遇。
(1)甲船从C处追赶上乙船用的时间为小时
(2)甲船追赶乙船的速度是每小时千米
26．(8分)已知关于的方程
有两个正整数根(m是正整数),
且、
满足
，
。
(1)求的值；
(2)求
的值。
27．(10分)如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A(
，1)在反比例函数y=
的图象上．
(1)求反比例函数y=的表达式；
(2)在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=
S△AOB，求点P的坐标；
(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．
28. (12分)如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．点E不与B，C重合．
(1)求证：△ABE∽△ECM；
(2)当EM∥AB时，求出BE的长；
(3)探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．(不考虑△ABC与△DEF重合的情况)
成都外国语学校2017-2018学年度上期期中考试
四川省成都市2018届九年级上学期期中试题（全科）参考答案
初三数学试卷参考答案
A卷(100分)
一、CDDAB ACDAB
二、11. 
12.
2 13. 1 14.
三、
15. (1)－1 (2)2
16. 解： 设这个增长率为x．
依题意得：20(1+x)2﹣20(1+x)=4.8，
解得 x1=0.2，x2=﹣1.2(不合题意，舍去)．
0.2=20%．
答：这个增长率是20%．
17. 解：作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图，
设DE=xm，CE=2.4xm，由勾股定理，得
x2+(2.4x)2=1952，
解得x=75m，
DE=75m，CE=2.4x=180m，
EB=BC﹣CE=306﹣180=126m．
∵AF∥DG，
∴∠1=∠ADG=20°，
tan∠1=tan∠ADG=
=0.364．
AF=EB=126m，
tan∠1=
=0.364，
DF=0.364AF=0.364×126=45.9，
AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m，
18. 解：(1)图中点O为所求；
(2)△ABC与△A′B′C′的位似比等于2：1；
(3)△A″B″C″为所求；
A″(6，0)；B″(3，﹣2)； C″(4，﹣4)．
19. 解：(1)把A(a，﹣2)代入y=
x，可得a=﹣4，
∴A(﹣4，﹣2)，
把A(﹣4，﹣2)代入y=
，可得k=8，
∴反比例函数的表达式为y=
，
∵点B与点A关于原点对称，
∴B(4，2)；
(2)如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，
设P(m，
)，则C(m，
m)，
∵△POC的面积为3，
∴m×|m﹣|=3，
解得m=2
或2，
∴P(2，
)或(2，4)．
20. (1)证明：∵AB=AC，点M是BC的中点，
∴AM⊥BC，AM平分∠BAC．
∵BN平分∠ABE，
∠EBN=∠ABN．
∵AC⊥BD，
∴∠AEB=90°，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠MNB=∠NAB
+∠ABN=
(∠BAE+∠ABE)=45°．
∴△BMN是等腰直角三角形；
(2)答：△MFN∽△BDC．
证明：∵点F，M分别是AB，BC的中点，
∴FM∥AC，FM=AC．
∵AC=BD，
∴FM=
BD，即
．
∵△BMN是等腰直角三角形，
∴NM=BM=BC，即
，
∴
．
∵AM⊥BC，
∴∠NMF+∠FMB=90°．
∵FM∥AC，
∴∠ACB=∠FMB．
∵∠CEB=90°，
∴∠ACB+∠CBD=90°．
∴∠CBD+∠FMB=90°，
∴∠NMF=∠CBD．
∴△MFN∽△BDC．
B卷(50分)
一、 21. 
22. 16 23.
12 24. 
25.
2 ，(
)
二、 26. (1)2 (2)2或6
27. 解：(1)∵点A(
，1)在反比例函数y=
的图象上，
∴k=×1=，
∴反比例函数的表达式为y=
；
(2)∵A(，1)，AB⊥x轴于点C，
∴OC=，AC=1，
由射影定理得OC2=AC•BC，可得BC=3，B(，﹣3)，
S△AOB=
××4=2
．
∴S△AOP=
S△AOB=．
设点P的坐标为(m，0)，
∴×|m|×1=，
∴|m|=2，
∵P是x轴的负半轴上的点，
∴m=﹣2，
∴点P的坐标为(﹣2，0)；
(3)点E在该反比例函数的图象上，理由如下：
∵OA⊥OB，OA=2，OB=2，AB=4，
∴sin∠ABO=
=
=
，
∴∠ABO=30°，
∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，
∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，
∴BO=BD=2
，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，
而BD﹣OC=，BC﹣DE=1，
∴E(﹣，﹣1)，
∵﹣×(﹣1)=，
∴点E在该反比例函数的图象上．
28. (1)证明：如图1中，
AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠AEF=∠B，
又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，
∴∠CEM=∠BAE，
∴△ABE∽△ECM；
(2)解：作EH⊥AB于H，AN⊥BC于N．
∵EM∥AB，
∴∠DEF=∠EAB=∠B，
∴BE=EA，
∵EH⊥AB，
∴BH=AH=
，
∵AB=AC，AN⊥BC，
∴BN=CN=3，
∵cos∠B=
=
，
∴
=
，
∴BE=
．
(3)解：能．
理由：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，
∴∠AME＞∠AEF，
∴AE≠AM；
当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，
∴CE=AB=5，
∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，
当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，
∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，
即∠CAB=∠CEA，
又∵∠C=∠C，
∴△CAE∽△CBA，
∴
=
，
∴CE=
=，
∴BE=6﹣=
；
∴BE=1或 
．