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12.如图,BE,CD相交于点O,且∠EDO=∠CBO,则图中
有组相似三角形.
初三数学试卷参考答案
A卷(100分)
一、CDDAB ACDAB
二、11. 12. 2 13. 1 14.
三、
15. (1)-1 (2)2
16. 解: 设这个增长率为x.
依题意得:20(1+x)2﹣20(1+x)=4.8,
解得 x1=0.2,x2=﹣1.2(不合题意,舍去).
0.2=20%.
答:这个增长率是20%.
17. 解:作DE⊥AB于E点,作AF⊥DE于F点,如图,
设DE=xm,CE=2.4xm,由勾股定理,得
x2+(2.4x)2=1952,
解得x=75m,
DE=75m,CE=2.4x=180m,
EB=BC﹣CE=306﹣180=126m.
∵AF∥DG,
∴∠1=∠ADG=20°,
tan∠1=tan∠ADG==0.364.
AF=EB=126m,
tan∠1==0.364,
DF=0.364AF=0.364×126=45.9,
AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m,
18. 解:(1)图中点O为所求;
(2)△ABC与△A′B′C′的位似比等于2:1;
(3)△A″B″C″为所求;
A″(6,0);B″(3,﹣2); C″(4,﹣4).
19. 解:(1)把A(a,﹣2)代入y=x,可得a=﹣4,
∴A(﹣4,﹣2),
把A(﹣4,﹣2)代入y=,可得k=8,
∴反比例函数的表达式为y=,
∵点B与点A关于原点对称,
∴B(4,2);
(2)如图所示,过P作PE⊥x轴于E,交AB于C,
设P(m,),则C(m,m),
∵△POC的面积为3,
∴m×|m﹣|=3,
解得m=2或2,
∴P(2,)或(2,4).
20. (1)证明:∵AB=AC,点M是BC的中点,
∴AM⊥BC,AM平分∠BAC.
∵BN平分∠ABE,
∠EBN=∠ABN.
∵AC⊥BD,
∴∠AEB=90°,
∴∠EAB+∠EBA=90°,
∴∠MNB=∠NAB+∠ABN=(∠BAE+∠ABE)=45°.
∴△BMN是等腰直角三角形;
(2)答:△MFN∽△BDC.
证明:∵点F,M分别是AB,BC的中点,
∴FM∥AC,FM=AC.
∵AC=BD,
∴FM=BD,即.
∵△BMN是等腰直角三角形,
∴NM=BM=BC,即,
∴.
∵AM⊥BC,
∴∠NMF+∠FMB=90°.
∵FM∥AC,
∴∠ACB=∠FMB.
∵∠CEB=90°,
∴∠ACB+∠CBD=90°.
∴∠CBD+∠FMB=90°,
∴∠NMF=∠CBD.
∴△MFN∽△BDC.
B卷(50分)
一、 21. 22. 16 23. 12 24. 25. 2 ,()
二、 26. (1)2 (2)2或6
27. 解:(1)∵点A(,1)在反比例函数y=的图象上,
∴k=×1=,
∴反比例函数的表达式为y=;
(2)∵A(,1),AB⊥x轴于点C,
∴OC=,AC=1,
由射影定理得OC2=AC•BC,可得BC=3,B(,﹣3),
S△AOB=××4=2.
∴S△AOP=S△AOB=.
设点P的坐标为(m,0),
∴×|m|×1=,
∴|m|=2,
∵P是x轴的负半轴上的点,
∴m=﹣2,
∴点P的坐标为(﹣2,0);
(3)点E在该反比例函数的图象上,理由如下:
∵OA⊥OB,OA=2,OB=2,AB=4,
∴sin∠ABO===,
∴∠ABO=30°,
∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE,
∴△BOA≌△BDE,∠OBD=60°,
∴BO=BD=2,OA=DE=2,∠BOA=∠BDE=90°,∠ABD=30°+60°=90°,
而BD﹣OC=,BC﹣DE=1,
∴E(﹣,﹣1),
∵﹣×(﹣1)=,
∴点E在该反比例函数的图象上.
28. (1)证明:如图1中,
AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵△ABC≌△DEF,
∴∠AEF=∠B,
又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE,
∴∠CEM=∠BAE,
∴△ABE∽△ECM;
(2)解:作EH⊥AB于H,AN⊥BC于N.
∵EM∥AB,
∴∠DEF=∠EAB=∠B,
∴BE=EA,
∵EH⊥AB,
∴BH=AH=,
∵AB=AC,AN⊥BC,
∴BN=CN=3,
∵cos∠B==,
∴=,
∴BE=.
(3)解:能.
理由:∵∠AEF=∠B=∠C,且∠AME>∠C,
∴∠AME>∠AEF,
∴AE≠AM;
当AE=EM时,则△ABE≌△ECM,
∴CE=AB=5,
∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1,
当AM=EM时,则∠MAE=∠MEA,
∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM,
即∠CAB=∠CEA,
又∵∠C=∠C,
∴△CAE∽△CBA,
∴=,
∴CE==,
∴BE=6﹣=;
∴BE=1或 .