1、已知集合A=|x||2x+1|>3|,B=|x|x2+x-6≤0|则A∩B=
A.[-3,-2]∪(1,2) B.(-3,-2)∪(1+∞)
C.(-3,-2) [1,2] D.(-∞,-3)∪(1,2]
2、
A. B. C.1 D.-1
3、函数y=()x与函数y=-的图象关于
A.直线x=2对称 B.点(4,0)对称
C.直线x=4对称 D.点(2,0)对称
4、已知两个正数满足,则取最小值时的值分别为
A. B. C. D.
5、如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点,而且被该双曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧,那么该双曲线的离心率e等于
A. B. C. D.
6、已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间[-1,2]上是减函数,那么b+c
A.有最大值 B.有最大值- C.有最小值 D.有最小值-
7、m=3”是“直线(m-1)x+2my+1=0与直线(m+3)x-(m-1)y+3=0相互垂直”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8、当n∈N且n≥2时,1+2+22+…+24n-1=5p+q,其中p,q为非负整数,且0≤q<5,则q的值为
A.0 B.2 C.2 D.与n有关
9、在轴截面是直角三角形的圆锥内,有一个体积最大的内接圆柱,则内接圆柱的体积与圆锥的体积的比值是
A. B. C. D.
10、设函数的图象关于点(1,)对称,且存在反函数,若,则等于
A.-1 B.1 C.-2 D.2
11、设正数数列{ an}为等比数列,且a2=4,a4=16,
则
12、.f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对正实数x,y都有:f(xy)=f(x)+f(y)成立,则不等式f(log2x)<0的解集为_________
13、若, ,且,则向量与的夹角为
14、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:
①AC⊥BD ②△ACD是等边三角形
③AB与平面BCD成60°的角 ④AB与CD所成的角为60°
其中真命题的编号是____________(写出所有真命题的编号)
15、在△ABC中,角A、B、C所对的边是a,b,c,且a2+c2-b2=
(1)求sin2+cos2B的值
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值
16、已知为实数,函数.
(1) 若,求函数在[-,1]上的最大值和最小值;
(2)若函数的图象上有与轴平行的切线,求的取值范围
17、如图:四棱锥P-ABCD底面为一直角梯形,AB⊥AD、CD⊥AD、CD=2AB,
PA⊥面ABCD、E为PC中点.
(1)求证:平面PDC⊥平面PAD
(2)求证:BE∥平面PAD
(3)假定PA=AD=CD,求二面有E-BD-C的平面角的正切值.
18、旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路,每个旅游团任选其中一条.
(1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率
(2)求恰有2条线路没有被选择的概率.
(3)求选择甲线路旅游团数的期望.
19、设F是抛物线的焦点,过点A(-1,0)斜率为k的直线与C相交M、N两点.
(1)设的夹角为120°,求k的值;
(2)设的取值范围
20、已知点、、…、、…顺次为直线上的点,点、、…、、…顺次为轴上的点,其中,对任意,点、、构成以为顶点的等腰三角形.
(1)求数列的通项公式,并证明它是等差数列;
(2)求证:是常数,并求数列的通项公式;
(3)上述等腰三角形中是否可能存在直角三角形,若可能,求出此时的值,若不可能,请说明理由
高考数学试卷(理科) 命题人:邱 舰参考答案
参考答案
一、选择题:ACDBD BAABA
二、填空题:11、 12、(1,2) 13、 14、124
三、解答题:
15、(1)∵a2+c2-b2=
∴cosB=
∴sin2[1-cos(A+C)]+[2cos2B-1]
=[1+cosB]+[2cos2B-1]
=[1+]+[2×]
=-
(2)由cosB=得:sinB= ∵b=2
∴a2+c2=ac+4≥2ac(当且仅当a2=c2=时取“=”号)
∴ac≤ ∴S△ABC=ac.sinB≤××=
故:△ABC面积的最大值为
16、(1)∵,∴,即.
∴.
由,得或; 由,得.
因此,函数的单调增区间为,;单调减区间为.
在取得极大值为;在取得极小值为.
由∵, 且
∴在[-,1]上的的最大值为,最小值为.
(2) ∵,∴.
∵函数的图象上有与轴平行的切线,∴有实数解.
∴,∴,即 .
因此,所求实数的取值范围是.
17、(1)证明:∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥DC
∵DC⊥AD且AD∩PA=A
∴DC⊥面PAD
∵DC面PDC
∴平面PDC⊥平面PAD
(2)证明:取PD中点F,连接EF,FA。
∴E为PC中点,∴在△PDC中:EFDC∴EFAB
∴四边形ABEF为平行四边形,即:BE∥AF
∵AF面PAD且BE面PAD
∴BE∥平面PAD
(3)解:连接AC,取AC中点O,连接EO。
在△PAC中:EO PA
∴EO⊥面ABC
过O作OG⊥BD交BD于G,连接EG。
由三垂线定理知:∠EGO为所求二面角E-ED-C的平面角
设PA=AD=CD=2a,AB=a,∴EO=a
连DO并延长交AB于B′,则四边形AB′CD为正方形,且B′B=a,O为DB′中点,过B′作B′G′⊥DB交BD于G′.
∴OG=B′G′=BB′sin∠B′BG′=BB′.sin∠ABD
=a.
在△EOG中:tan∠EGO=
故:二面角E-BD-C的平面角的正切值为
18、(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为:
P1=
(2)恰有两条线路没有被选择的概率为:
P2=
(3)设选择甲线路旅游团数为ξ,则ξ=0,1,2,3
P(ξ=0)=
P(ξ=1)=
P(ξ=2)=
P(ξ=3)=
∴ξ的分布列为:
ξ |
1 |
2 |
3 |
4 |
P |
|
|
|
|
∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=
19、(1)过点A(-1,0)斜率为k的直线为
将
设 ……………
………………
………
因为cos
解得8k‑2=2,所以,k=.(此时直线与抛物线有两个交点) ……………
(2)由题设
|
|
由②得……③
由①、③得…………
所以, ………………
因为 ………………
注意到得
, ………………
所以的取值范围是
20、(1),又,数列是等差数列.
(2)由题意得,,∴……①,……②,②-①得,,∴ ,,,…;,,,…都是等差数列,∴ ,, ∴
(3)当为奇数时,、,∴;当为偶数时,、,∴.作轴于,则,要使等腰三角形为直角三角形,必须且只须.当为奇数时,有,当时,;当时,;当时,方程无解.当为偶数时,有,同理可求得.
综上所述,上述等腰三角形中可能存在直角三角形,此时的值为或或.