1．命题“若
，则
”的否命题是
( )
A．若，则
B．若，则
C．若
，则
D．若，则
2．非零向量
不共线，若
+
=
，-=
，则⊥是||=||的
( )
A、充要条件 B、充分不必要条件
C、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件
3．图像
与函数
的图像关于( )
A．直线
对称 B．点
对称
C．直线
对称 D．点
对称
4．在△ABC中，若sin A = cos Bcos C，则tan C+tan B的值为( )
A． 1 B．-1 C．－2 D．2
5．设f(x)=x2-6x+5，若实数x、y满足条件
则
的最大值是( )
A．9-4
B.3 C.5 D.4
7．将
的图象上所有的点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变)，得到
的图象，再将的图象按向量平移，得到
的图象，
则=(
)
A．(
，1) B．(-，1) C．(
，-1) D．(-，-1)
8．若直线mx+ny＝4和⊙O∶
没有交点，则过(m，n)的直线与椭圆
的交点个数 ( )
A．至多一个 B．2个
C．1个 D．0个
9．已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形如下，则 ( )
A.以下四个图形都是正确的 B.只有(2)(4)是正确的 C.只有(4)是正确的 D.只有(1)(2)是正确的
① ② ③ ④
10．直线x=m，y=x将圆面
分成若干块，现用5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120种涂法，则m的取值范围是 ( )
A．
B．
C．
D 
11．设
中所有项的系数和
12．已知椭圆
(a＞b＞0)与双曲线
(m＞0，n＞0)有相同的焦点(-c，0)和(c,0)，若c是 a与m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是
13．有8个大小相同的球，上面分别标有1、2、3、4、5、6、7、8，现任取三个球，则恰有两个球的序号相邻的取法有
14．
数列
满足
(
且
)，
，
是的前
次和，则为
15如图，
是平面上的三点，向量
a， 
b,
设
为线段
的垂直平分线
上任意一点，向量
p若|a|=4，|b|=2，则p(a 
b)等于
16．(本小题满分12分)
内接于以O为圆心，1为半径的圆，且
．
(1)求数量积
，
，
；(2)求的面积．
17．(本小题满分12分)有甲.乙.丙三人玩掷骰子放球的游戏,若掷出1点,甲获得一球；若掷出2点或3点,乙获得一球；若掷出4点，5点或6点获得一球.设掷n次后,甲,乙,丙获得的球数分别为x,y,z.
(Ⅰ)当n=3时,求x,y,z成等差数列的概率；
(Ⅱ)当n=6时，求x,y,z成等比数列的概率。
18．(本小题满分12分)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底边长为1，高为h(h>3)，点M在侧棱BB1上移动，到底面ABC的距离为x，且AM与侧面BCC1所成的角为α；
(Ⅰ)若x=
,求α
(Ⅱ)若
所成的角.
19．(本小题满分12分)已知函数f(x)=
，设正项数列{an}的首项a1=2,前n 项和Sn满足Sn=f(Sn-1)(n>1,且n∈N*);
(1)求an的表达式；
(2)在平面直角坐标系内，直线Ln的斜率为an,且Ln与曲线y=x2有且仅有一个公共点，Ln又与y轴交于点Dn(0,bn),当n∈N*时，记dn=
-1，若Cn=
,求证：C1+C2+C3+…+Cn-n<1.
20．(本小题满分13分)已知f(x)＝x3－3x，若m2－4n>0，m，n∈R，求证：“2|m|+|n|<4”是“方程[f(x)]2+mf(x)+n＝0在区间(－1，1)内有两个不等的实根”的充分不必要条件．
21．(本小题满分13分)在直角坐标系中，O为坐标原点，F是x轴正半轴上的一点，若△OFQ的面积为S，且
.
(Ⅰ)(本问6分)设
若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，求|
|的最小值以及此时的椭圆方程；
(Ⅱ)
|
的弦AB的两个端点在椭圆E上滑动，M为线段AB的中点，求M点到椭圆右准线距离的最大值及对应的AB直线的方程.
高考数学仿真卷三(文) (湖南卷)参考答案
高考数学仿真卷三(文)参考答案
(湖南卷)
一、选择题：
|
提次 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
答案 |
C |
A |
B |
A |
C |
B |
D |
B |
D |
A |
|
|
提示
2 法一：⊥
•=(+)•(-)= ||2 - ||2 = 0|| =
|| ，选故C
法二：作
，
，以
，
为邻边作平行四边形OACB，则=
，=
. ⊥
为菱形|| = ||.选故A
3． 
可见，当点(x,y)在的图象上时，其关于点(1，0)的对称点在的图象上，故两图象关于点对称。选故B
4． tan C+tan B=
选故A
5 原不等式组等价于
作出可行域如右图.令
，即y=kx,知当此直线过
点A(1，5)时，k有最大值.∴k=5,选C
6。过 P的直线可以与L 异面垂直.故不一定在
内，选B
7． 
，即
，变换到，须按向量
平移。选D
8．
由直线mx+ny＝4和⊙O∶没有交点
故选B。
9．，球心在正三棱锥的高上。故选D。
10．
。因涂法有120种，所以圆面分成4块，故选A。
二．填空题：
|
题次 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
答案 |
 |
 |
30 |
 |
6 |
提示
13．．分类讨论，(1)1与2相邻或7与8相邻时，各有5种取法，共10种。(2)2与3，3与4，4与5，5与6，6与7各有4种取法，共20种取法。所以总共有30种取法。
14．显然是一个等和数列，即
形如： 
，1，，1,…… ∴
15
三．解答题：
16解：(1)∵
，由条件可得
两边平方得
∴
．
……(2分)
同理可得
，
．
……(6分)
(2)由可得
，∴
由，得
，∴
，
∴
，
……(8分)
由，得
，∴
，
∴
，
……(10分)
即可得
．
……(12分)
17．解 (Ⅰ)因为x+y+z=3，2y=x+z
所以
2分
(1)
表示 ：掷3次，1次出现2点或3点，2次出现4点或5点或6点，共三种情况。所以x=0，y=1，z=2的概率为
4分
(2)
表示：掷3次，1次出现1点，1次出现2点或3点，1次出现4点或5点或6点共有6种情况。所以x=y=z=1的概率为
6分
同理x=2，y=1，z=0的概率为
8分
所以当n=3时，求x，y，z成等差数列的概率为
9分
(Ⅱ)当n=6时，x，y，z成等比数列，所以x=y=z=2，所求概率为
12分
18．解：(I)设BC的中点为D，连结AD、DM，在正△ABC中，易知AD⊥BC，又侧面BCC1与底面ABC互相垂直，∴AD⊥平面BCC1，即∠AMD为AM与侧面BCC1所成的角，∴∠AMD=α，3分
∴在Rt△ADM中，cosAMD=
依题意BM即为点B到度面ABC的距离，
∴BM=x，4分
且
，
6分
(II)
8分
19．解：(1)由Sn=
得
2分
所以数列
是以
为公差的等差数列，3分
∴
Sn=2n2,an=Sn-Sn-1=4n-2(n≥2),又a1=2∴an=4n-2(n∈N*).5分
(2)设Ln：y=anx+bn,由
6分
据题意方程有相等实根，∴△=a
，7分
∴bn=-
8分
当n∈N*时，dn=
9分
∴Cn=
10分
∴c1+c2+c3+…+cn-n=n+
11分
. 12分
20解：由f(x)＝x3－3x得f′(x)＝3(x2－1)，对x∈(－1，1)有f′(x)<0，故f(x)在(－1，1)上力减函数，得f(x)∈(－2，2)． (3分)
于是“方程[f(x)]2+mf(x)+n＝0在区间(－1，1)内有两个不等的实根”等价于“方程g(t)＝t2+mt+n＝0在区间(－2，2)内有两个不等的实根”． (5分)
所以“方程[f(x)]2+mf(x)+n＝0在区间(－1，1)内有两个不等的实根”等价于
(8分)
下面先证明充分性：由2|m|+|n|<4得|m|<4
－2<
<2，
且4>±2m－n，即g(±2)>0．所以充分性成立． (10分)
下面再证不必要性：取m＝2,n＝
,显然满足
但是2|m|+|n|<4不成立，即得不必要性成立．
综合以上得命题成立． (13分)
21解：(I) 设椭圆的方程是
，Q点的坐标设为(x1，y1)，1分
则
∵△OFQ的面积是
3分
4分
显然当且权当c=2时
有最小值，其最小值是3，5分
此时Q点的坐标是 
，代入椭圆方程是
，
解得a2=10,b2=6，∴所求椭圆方程是
.6分
(II)由(I)椭圆方程，椭圆的左焦点为F1(－2，0)，
欲求M点到右准线距离的最大值，可求该点到左准线距离的最小值，7分
设A、B、M点在左准线的射影分别为A′、B′、M′，由椭圆第二定义及梯形中位线性质得：
8分
由
即M点到左准线距离的最小值为2，此时A、F1、B三点共线，
9分
设过F1的直线方程为x=hy－2，将其与椭圆方程联立，
消去x得(3h2+5)y2－12hy－18=0，
∴y1+y2=
，此时中点M的纵坐标为y0=
,
故得M点的横坐标为x0=－2，
10分
12分
∴所求的直线方程为x=
y－2，即3x－y+2=0或3x+y+2=0 13分