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13.有8个大小相同的球,上面分别标有1、2、3、4、5、6、7、8,现任取三个球,则恰有两个球的序号相邻的取法有
高考数学仿真卷三(文)参考答案
(湖南卷)
一、选择题:
提次 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
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答案 |
C |
A |
B |
A |
C |
B |
D |
B |
D |
A |
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提示
2 法一:⊥•=(+)•(-)= ||2 - ||2 = 0|| = || ,选故C
法二:作,,以,为邻边作平行四边形OACB,则=,=. ⊥为菱形|| = ||.选故A
3. 可见,当点(x,y)在的图象上时,其关于点(1,0)的对称点在的图象上,故两图象关于点对称。选故B
4. tan C+tan B=选故A
5 原不等式组等价于
作出可行域如右图.令,即y=kx,知当此直线过
点A(1,5)时,k有最大值.∴k=5,选C
6。过 P的直线可以与L 异面垂直.故不一定在内,选B
7. ,即,变换到,须按向量平移。选D
8. 由直线mx+ny=4和⊙O∶没有交点故选B。
9.,球心在正三棱锥的高上。故选D。
10. 。因涂法有120种,所以圆面分成4块,故选A。
二.填空题:
题次 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
答案 |
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30 |
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6 |
提示
13..分类讨论,(1)1与2相邻或7与8相邻时,各有5种取法,共10种。(2)2与3,3与4,4与5,5与6,6与7各有4种取法,共20种取法。所以总共有30种取法。
14.显然是一个等和数列,即形如: ,1,,1,…… ∴
15
三.解答题:
16解:(1)∵,由条件可得
两边平方得
∴. ……(2分)
同理可得,. ……(6分)
(2)由可得,∴
由,得,∴,
∴, ……(8分)
由,得,∴,
∴ , ……(10分)
即可得. ……(12分)
17.解 (Ⅰ)因为x+y+z=3,2y=x+z
所以2分
(1) 表示 :掷3次,1次出现2点或3点,2次出现4点或5点或6点,共三种情况。所以x=0,y=1,z=2的概率为4分
(2) 表示:掷3次,1次出现1点,1次出现2点或3点,1次出现4点或5点或6点共有6种情况。所以x=y=z=1的概率为6分
同理x=2,y=1,z=0的概率为8分
所以当n=3时,求x,y,z成等差数列的概率为9分
(Ⅱ)当n=6时,x,y,z成等比数列,所以x=y=z=2,所求概率为12分
18.解:(I)设BC的中点为D,连结AD、DM,在正△ABC中,易知AD⊥BC,又侧面BCC1与底面ABC互相垂直,∴AD⊥平面BCC1,即∠AMD为AM与侧面BCC1所成的角,∴∠AMD=α,3分
∴在Rt△ADM中,cosAMD=
依题意BM即为点B到度面ABC的距离,
∴BM=x,4分
且,
6分
(II) 8分
19.解:(1)由Sn=得 2分
所以数列是以为公差的等差数列,3分
∴Sn=2n2,an=Sn-Sn-1=4n-2(n≥2),又a1=2∴an=4n-2(n∈N*).5分
(2)设Ln:y=anx+bn,由 6分
据题意方程有相等实根,∴△=a,7分
∴bn=-8分
当n∈N*时,dn=9分
∴Cn=10分
∴c1+c2+c3+…+cn-n=n+11分
. 12分
20解:由f(x)=x3-3x得f′(x)=3(x2-1),对x∈(-1,1)有f′(x)<0,故f(x)在(-1,1)上力减函数,得f(x)∈(-2,2). (3分)
于是“方程[f(x)]2+mf(x)+n=0在区间(-1,1)内有两个不等的实根”等价于“方程g(t)=t2+mt+n=0在区间(-2,2)内有两个不等的实根”. (5分)
所以“方程[f(x)]2+mf(x)+n=0在区间(-1,1)内有两个不等的实根”等价于
(8分)
下面先证明充分性:由2|m|+|n|<4得|m|<4-2<<2,
且4>±2m-n,即g(±2)>0.所以充分性成立. (10分)
下面再证不必要性:取m=2,n=,显然满足
但是2|m|+|n|<4不成立,即得不必要性成立.
综合以上得命题成立. (13分)
21解:(I) 设椭圆的方程是,Q点的坐标设为(x1,y1),1分
则∵△OFQ的面积是3分
4分
显然当且权当c=2时有最小值,其最小值是3,5分
此时Q点的坐标是 ,代入椭圆方程是,
解得a2=10,b2=6,∴所求椭圆方程是.6分
(II)由(I)椭圆方程,椭圆的左焦点为F1(-2,0),
欲求M点到右准线距离的最大值,可求该点到左准线距离的最小值,7分
设A、B、M点在左准线的射影分别为A′、B′、M′,由椭圆第二定义及梯形中位线性质得:
8分
由 即M点到左准线距离的最小值为2,此时A、F1、B三点共线, 9分
设过F1的直线方程为x=hy-2,将其与椭圆方程联立,
消去x得(3h2+5)y2-12hy-18=0,
∴y1+y2=,此时中点M的纵坐标为y0=,
故得M点的横坐标为x0=-2, 10分
12分
∴所求的直线方程为x=y-2,即3x-y+2=0或3x+y+2=0 13分