1．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合若P={0.2.5}Q={1,2,6}则P+Q元素的个数是(　)

A．6　　　　　　　　　 　 B．7　　　　 　　　　 C．8　　　　　　　　　　　　 D．9

2．设P、Q是简单命题，则“P且Q为假”是“P或Q为假”的 (　 　)

A．必要不充分条件　　　　　 　　　　　　 B．充分不必要条件 　 　　　　　　　　

C．充要条件　　　　　　　　　　 　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

3． 下列问题的算法适宜用条件结构的是(　　 )

A．求点(1,0)到点(3,4)的距离　　　　　　　　　 　　 B．已知直角三角形两直角边求斜边

C．计算1,3,5,7,9这5个数的平均数　　　　　　　 D．解不等式　　 　

4． 若复数为实数,则实数m的值为(　　 )

A．　　　　　　　　 　 B．　　 　　　 C．或　　　　 　 D．以上都不对

5．如图，正方形AB₁ B₂ B₃中，C，D分别是B₁ B₂ 和B₂ B₃

的中点，现沿AC，AD及CD把这个正方形折成一个四面体，

使B₁ ，B₂ ，B₃三点重合，重合后的点记为B，则四面体

A-BCD中，互相垂直的面共有(　　 )

A．4对　　　　 　　　　　　　　 B．3对　　　　

C．2对 　　　　　　 　　　　D．1对

6．对于上可导的任意函数，若满足，则必有(　)

A．　　　　　　　　　　　 B. 　

C．　　　　　　 D．

7．已知等差数列的前项和为，若，且三点共线(该直线不过点)，则等于(　　)

A．100　　　　　　　　　　　 B．101　　　　　　　　　　　 C．200　　　　　　　　　　　 D．201

8.若函数在区间内恒有,则的单调递增区间是( 　　)

A.　　　　　　 　B.　　 　　　 C.　 　　 D.

第Ⅱ卷

9. 下图是一个物体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm),计算它的体积 (结果精确到1 cm³) 等于 　　　　　　 cm³．

10．在的二项展开式中，若常数项为，则等于　　　　　　　　 ．

11．在某路段检测点,对200辆

汽车的车速进行检测,检测结果

表示为如图所示的频率分布直

方图,则车速不小于90 km/ h的

汽车有　　　　　 辆．

12. 为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为　　　　　　　　　 .

13,14.在下列三题中选做两题(若三题都做,则以得分较低的两题计分):

(1)如图为一物体的轴截面图,则图中R的值是　　　　　　　　 ．

(2) 已知直线　与抛物线交于A、B两点，则线段AB的长是　　　　　　 ．

(3)若，则的最小值是　　　　　　 ．

15．(本小题满分12分)

已知函数

(1)　　 画出函数的简图;

(2)　　 该函数是周期函数吗?若是,它的最小正周期是多少?

(3)　　 写出这个函数的单调增区间.

16．(本小题满分12分)

某班有学生45人,其中O型血的人有10人,A 型血的人有12人, B型血的人有8人,AB 型血的人有15人,现抽取两人进行检验,

(1)　　 求这两人血型相同的溉率;

(2)　　 求这两人血型相同的分布列.

17．(本小题满分14分)

如图,已知长方体AC₁中,棱AB=BC=1, BB₁=2, 连接B₁C, 过B点作B₁C的垂线交CC₁于E, 交B₁C于F.

(1)　　 求证: A₁C⊥平面EBD;

(2)　　 求点 A到平面A₁B₁C的距离;

(3)　　 求平面A₁B₁C与直线DE所成角的正弦值.

18．(本小题满分14分)

设抛物线与直线的两交点为A、B，点P在抛物线的弧上从A向B运动，

(1)　　　 求使△PAB的面积最大时P点的坐标；

(2)　　　 证明由抛物线与直线围成的图形被直线分成面积相等的两部分.

19．(本小题满分14分)

已知二次函数,

(1)　　 若且,证明:的图像与x轴有两个相异交点;

(2)　　 证明: 若对x₁, x₂, 且x₁<x₂,,则方程必有一实根在区间 (x₁, x₂) 内;

(3)　　 在(1)的条件下,是否存在,使成立时,为正数.

20．(本小题满分14分)

设F₁, F₂分别为椭圆的左右两个交点.

(1)　　 若椭圆C上的点到F₁, F₂两点的距离之和等于4, 写出椭圆C的方程和焦点坐标;

(2)　　 设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程;

(3)　　 已知椭圆具有性质: M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点, 点P是椭圆上任意一点,当直线PM, PN的斜率都存在,并记为,时,那么与之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出类似的性质,并给以证明.