1.设集合A={a，b}，则满足AB={a,b,c,d}的所有集合的个数是(　 )

A.1　　　 B.4　　 C.8　　　 D.16

2.等差数列{a_n}前n项和为S_n，且 a₈+a₁₆=0,则有(　　 )

A.S₈＜S₁₆　　 B.S₈=S₁₆　　 C.S₇＜S₁₆　　 D.S₇ = S₁₆

3.平面上不共线的四点A，B，C，D，若则

△ABC的形状为(　　 )

A.直角三角形　　　　 B.等腰三角形　　 C.等边三角形　 D.等腰直角三角形

4.函数y=asinx+2bcosx图像的一条对称轴方程为x=，则直线ax+by+1=0与直线x+y+2=0的夹角为(　　 )

A.arctan3　　 B. arctan　 C. arctan2　　 D. arctan

5.设随机变量-N(，²)，且P(＜1)=,P(＞2)=p,则P(0＜＜1)=(　　 )

A. p　　 B.1-p　　　 C.1-2p　　 D. -p

6.某圆以 原点为圆心，经过双曲线的焦点，且被该双曲线的右准线分为弧长为1﹕2的两段圆弧，那么该双曲线的离心率为(　 )

A.　　 B.　　 C.　　 D.

7.已知(1+x)+(1+x)²+(1+x)³+…+(1+x)ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ,a₁+a₂+…+a_n-1=29-n,(nN且n＞1)，那么(1+y)⁶的展开式中含yⁿ的项的系数为

A.1　　 B.6　　 C.15　　　 D.20

8.函数y=f(x)的图像过原点，且它的导函数f′(x)的图像是如图所示的一条直线，则y=f(x)的图像的顶点在(　 )

A.第一象限　　 B. 第二象限

C.第三象限　　 D. 第四象限

9.如右图，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥面ABCD.M为平面ABCD内的动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为(O为正方形ABCD的中心)(　 )

10.已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=－f(x+6)，当x＞3时，f(x)单调递增，若x₁+x₂＜6且(x₁-3)(x₂-3)＜0，则f(x₁)+f(x₂)的值(　 )

A.恒为0　　 B.恒小于 0　　 C.恒 大于0　　　 D.可正可负

11.若函数f(x)=　　　　　 ，则不等式xf(x)+x≤0的解集为_________.

12.已知实数x，y满足　　　　　　　 ，则z=x²+(y+2)²的最小值为_________.

13.如图，矩形ABCD中，AB=2CD=2，且E为AB的中点，

将△ADE沿DE折起，使平面A′DE⊥平面EBCD，则A′C

与平面EBCD所成角的正切值等于__________.

14.2006年12月1日，国内版“城市之间”南北十强决赛在海口市拉开帷幕，我省有衡阳，岳阳，郴州三市参与决赛，为满足活动的需要，海口市共准备了四个宾馆以供各代表团入住，假定每个代表团可入住任一宾馆，且入住各个宾馆是等可能的，则我省三个代表团恰好分住其中三个不同宾馆的概率为__________.

15.对于实数x≥0，定义符号[x]表示不超过x的最大整数，则方程[2sinx]=[x]的解集是(x以弧度为单位)___________.

16.(12分)已知向量==(cos，sin)，，

其中O为坐标原点，且

(1)若求的值；

(2)若求△OAB的面积S.

17.(12分)袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字.

(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

(2)随机变量的概率分布和数学期望；

(3)计分介于20分到40分之间的概率.

18.(12分)如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点E在棱 CC₁上.

(1)求证： A₁E⊥BD；

(2)当A₁E与面BED所成角 为多大时，面A₁BD⊥面EBD；

(3)在(2)的结论下，求此时二面角A－A₁D－E的大小.

19.(12分)已知B(1，b)为函数f(x)=x³+ax²+1的图像上一点，过B(1，b)的切线斜率为－3.

(1)求a,b的值；

(2)若不等式f(x)≤－1990对于x[－1，4]恒成立，试求的取值范围；

(3)设g(x)+f(x)=－3x²+tx+1，问： 是否存在实数t，使得当 x

(0，1]时，g(x)有最大值1？

20.(13分)如图，F是抛物线y²=4x的焦点，Q为准线与x轴的交点，直线l经过点Q.

(1)直线l与抛物线有唯一公共点，求l的方程；

(2)直线l与抛物线交于A，B两点，

①记FA，FB的斜率分别为k₁，k₂.求证：k₁+k₂为定值；

②若点R在线段AB上，且满足求点R的轨迹方程.

21.(14分)如图，将圆分成标有1，2，…，n的n个具有不同标号的扇形区域，用3种不同颜色给每一个扇形区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为a_n.求：

(1)a₁,a₂,a₃,a₄;

(2)a_n与a_n+1(n≥2)的关系式；

(3)数列{a_n}的通项公式a_n,并证明a_n≥2n(nN^*).