1．函数y=
的定义域为 ( )
A．{x|x≠
}
B．(,+∞) C．(－∞,) D．[,+∞]
2．复数z1=1+i,z2=x+2i(x∈R),若z1z2∈R,则x= ( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
3．已知样本10,8，6,10,13,8,10,12,11,7，8,9，11,9，12,9，10,11,12,12,那么频率是0.3的范围是 ( )
A．5.5-7.5 B．7.5-9.5 C．9.5-11.5 D．11.5-13.5
4．下列函数中，在定义域内既为奇函数又为减函数的是 ( )
A．y=sin2x
B．y=
C．y=2x D．y=－2x3
5．函数y=cos2(2x+
)－sin2(2x+)的最小正周期是 ( )
A．
B．2 C．4
D．
6．随着x的增大：①y=logax(a>1)的值增长的越来越慢 ②y=ax(a>1)的值增长速度越来越快，会表现为指数爆炸 ③y=kx+b(k>0)的值匀速增长 ④y=2x增长速度会超过并远远大于y=x2的增长速度，以上结论，正确的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．由点P(2,4)向直线ax+y+b=0引垂线，垂足为Q(4,3),则a,b的值依次为 ( )
A．－2,5
B．2，－11
C．
，－5 D．－，－11
8．先后抛掷三枚均匀的一角、伍角、壹元的硬币，则出现两枚正面，一枚反面的概率是( )
A．
B．
C．
D．
9．以下结论不正确的是 ( )
A．根据2×2列联表中的数据计算得出k2≥6.635,而P(k2≥6.635)≈0.01,则有99%的把握认为两个分类变量有关系
B．在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小
C．在回归分析中，相关指数R2越大，说明残差平方和越小，回归效果越好
D．在回归直线
=0.5x－85中，变量x=200时，变量y的值一定是15
|
A．192 B．144 C．96 D．72
11．设
是两条不重合的直线，
、
是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若
，
，∥，∥，则∥ ②⊥，⊥，则∥ ③若⊥，⊥，则∥
④若⊥，，则⊥，其中正确的命题个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
12．下表给出一个“直角三角形数阵”，记第i行，
第j列的数为aij,则a83=
(
)
A．
B．
C．
D．1
1
|
13．正方体AC1中，AC1与A1D所成角等于____________。
14．向量
=(－2,3)，
=(1,m)，若、夹角为钝角，则实数
m的范围是_________。
15．右边程序运行结果输出S的值是_________。
16．已知实数x,y满足x2+y2≤1,x+y≤0,则z=x+2y的最大值是___________。
17．(本小题满分12分)
已知
=(cos,sin),
=(cos,sin),0<
,
|
|=
, 求sin(－).
18．(本小题满分12分)
如图，在五面体ABCDE中，EA=ED=EC=2，且EA、ED、EC两两垂直，AB∥CE，AB=1，F为CD中点
(1)求证：BF∥平面ADE
(2)判断EF与面BCD能否垂直，证明你的结论。
19．(本小题满分12分)
已知椭圆C：x2+
,直线
：y=mx+1
(1)求证：当m∈R时，与C恒有两个不同交点；
(2)设交C于A、B两点，求AB中点M的轨迹。
20．(本小题满分14分)
在x轴上有一质点M从原点出发，每次都沿x轴的正方向移动一个或两个单位，其中向右移动一个单位的概率为
，移动两个单位的概率为
，设M移动到(n,0)的概率为Pn
(1)求P1、P2、P3；
(2)若Pn+2=Pn+1+Pn问数列{Pn+2－Pn+1}为等差数列还是等比数列或者都不是?说明理由。
(3)求数列{Pn}的通项公式。
21．(本小题满分14分)
f(x)=4x+ax2－x3在[－1,1]上是增函数
(1)求实数a的值组成的集合A；
(2)设关于x的方程f(x)=2x+x3两非零实根为x1,x2,试问：是否存在实数m使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对于任意a∈A及t∈[－1,1]恒成立，若存在求出m取值范围，若不存在，说明理由。
A．△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于C，
弦BD∥MN，AC、BD交于点E
(1)求证：△ABE≌△ACD
(2)AB=6，BC=4，求AE
B．求点P(2，
)到直线
的距离。
C．已知a,b,c,d都是实数，且a2+b2=1,c2+d2=1,求证：|ac+bd|≤1.
高三年级第三次模拟考试数学试题(理科)参考答案
参考答案
一、选择题：(每小题5分，共60分)
|
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
答案 |
B |
A |
B |
D |
D |
D |
A |
A |
D |
B |
B |
C |
|
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．90° 14. m<且m≠－
15.
12 16. 
三、解答题
17．(12分)
(3分)
sin
sin+coscos=
(6分)
cos(－)=
(8分)
(10分)
∴sin(－)=－
(12分)
18．(12分) (1)略 (6分) (2)不垂直 (12分)
方法一：求出EF=
，BE=
，取EC中点G，BG=2，GF=1，BF=
∴△BEF是等腰三角形
∴EF与BF不垂直
∴EF与平面BDC不垂直。
方法二：向量法，如图建立坐标系
E(0,0，0)，F(1,1，0)，B(0,1，2)，C(0,2，0)
=(1,1，0)，
=(0,1，2)
∴EF与BC不垂直 ∴EF与平面BDC不垂直。
19．(12分)
(1)方法一：直线亘这定点P(0,1) (2分)
而P(0,1)在椭圆C内 (3分)
∴与C恒有两个不同交点 (4分)
方法二：由
(2分)
△=(2m)2+4×3×(4+m2)>0 (3分)
∴与C恒有两个不同交点
(4分)
(2)方法一：设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)则
(6分)
x1+x2+
=0(∵x1≠x2)
x1+x2=2x,y1+y2=2y,k=m (8分)
∴x+
m=0
(9分)
又y=mx+1 (10分)
消去m得4x2+(y－)2=
(12分)
∴M点轨迹方程为4x2+y2－y=0(y≠0)
方法二：由
(4+m2)x2+2mx－3=0
(10分)
消去m得4x2+y2－y=0(y≠0)
∴M点轨迹方程为4x2+y2－y=0(y≠0) (12分)
20．(14分)
(1)P1=，P2=
，P3=
(2)Pn+2－Pn+1=
∴
∴{Pn+2－Pn+1}是公比为－的等比数列
(10分)
(3) Pn+2－Pn+1=(P2－P1).(－)n－1=(－)n+1
P2－P1=(－)2,P3－P2=(－)3,……，Pn－Pn－1=(－)n
相加：Pn－P1=(－)2+(－)3+…+(－)n=
[1－(－)n－1]
∴Pn=
(14分)
21．(14分)
(1)f′(x)=4+2ax－2x2，由题意f′(x)≥0在[－1,1]上恒成立 (2分)
∴
∴A=[－1,1]
(5分)
(2)方程f(x)=2x+x3可化为x(x2－ax－2)=0
∵x1≠x2≠0, ∴x1,x2是x2－ax－2=0两根 (7分)
△=a2+8>0,x1+x2=a,x1x2=2
∴|x1－x2|=
∵－1≤a≤1 ∴|x1－x2|最大值是
(10分)
∴m2+tm+1≥3在t∈[－1,1]上恒成立
令g(t)=mt+t2－2
∴
m≥2或m≤－2 (14分)
故存在m值，其取值范围为(－∞,－2]∪[2,+∞)
四、选考题：(10分)
A．(1)
△ABE≌△ACD
(5分)
(2)
△ABC∽△BEC
∴
(8分)
∴AE=
(10分)
B．P(2，
)
P(
)
(3分)
x－
y+2=0
(7分)
D=
(10分)
C．设a=cos
,b=sin,c=cos,d=sin
(4分)
|ac+bd|=|coscos+sinsin|
(6分)
=|cos(－)|≤1
(10分)
方法二：只需证(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2) (6分)
即证：2abcd≤a2d2+b2c2 (8分)
即证：(ad－bc)2≥0
上式显然成立
∴原不等式成立。 (10分)