1.若集合,,那么=
A. B. C. D.
2.已知一组数据的平均数,方差,则数据,,,的平均数和标准差分别为
A. B. C. D.
3.若命题甲:“p且q是真命题”,命题乙:“p或q是真命题”,则命题甲是命题乙的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.若椭圆的离心率为,则双曲线的离心率是
A. B. C. D.
5.已知函数的值域为,设的最大值
为M,最小值为m,则=
A. B. C. D.
6.已知关于x方程无实根,其中,则可能取的一个
值是
A.1 B.2 C.-2 D.-3
7.已知向量,若向量与的夹角为,则直线
与圆的位置关系为
A.相交且不过圆心 B.相交且过圆心
C.相切 D.相离
8.已知O,A,M,B为平面上四点,且,则
A.点M在线段AB上 B.点B在线段AM上
C.点A在线段BM上 D.O、A、M、B四点一定共线
9.已知,定义,例如:
,则函数
A.是偶函数不是奇函数 B.是奇函数不是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数
10.以一个长方体的四个顶点为顶点的四面体中,四个面都是直角三角形的四面体有
A.8个 B.16个 C.24个 D.48个
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
11.在中,角A,B,C的对边分别为,若,则此三
角形最大边长为 ▲ .
12.已知的展开式中,二项式系数之和为64,则它的二项展开式的中间项是
▲ .
13.已知x、y满足,则的最大值为 ▲ .
14.已知球O和球面上A、B、C三点,OA与截面ABC所成的角为,且是边
长为的等边三角形,则球O的表面积为 ▲ .
15.抛一枚均匀硬币,正、反面出现的概率都是,反复投掷,数列定义如下:
,若,则事件“”
的概率为 ▲ .
16.已知函数,其中表示不超过x的最大整数,如:,,
,若,则的值域为 ▲ .
17.(本小题满分12分)
如图,已知A是直线上一点,.
(Ⅰ)若抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在坐标轴
上且经过点A,求抛物线C的标准方程;
(Ⅱ)若直线l是双曲线的一
条渐近线,且双曲线的右焦点在直线l上的射
影恰为点A,求双曲线的方程.
18.(本小题满分14分)
假设某地区2007年教育投入400万元,其中有240万元用于义务教育,预计在今后
的若干年内,该地区每年教育投入平均比上一年增长10%.另外,每年教育投入中,
义务教育的投入资金均比上一年增加60万元,那么,到哪一年底,
(Ⅰ)该地区历年义务教育投入的累计资金(以2007年为累计的第一年)将首次不
少于3600万元?
(Ⅱ)当年用于义务教育的资金占该年教育投入资金的比例首次大于80%?(参考数据:)
19.(本小题满分14分)
如图,在直四棱柱中,底面ABCD
是等腰梯形,,侧棱
.
(Ⅰ)证明:侧面;
(Ⅱ)设E是的中点,求异面直线与所成的角;
(Ⅲ)求二面角的大小.
20.(本小题满分14分)
已知数列的前n项和满足:(a为常数,且).
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求a的值;
(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,设,数列的前n项和为
Tn,求证:.
21.(本小题满分16分)
设函数,其图象在点处的切线
的斜率分别为.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若函数的递增区间为,求的取值范围;
(Ⅲ)若当时(k是与无关的常数),恒有,试求k的最小值.
高三年级第三次调研考试数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共50分)参考答案
高三年级第三次调研考试数学试题参考答案及评分标准
说明:
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解答与本解答不同,可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则。
二、对解答题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不在给分。
三、解答右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数。
一、选择题:每小题5分,满分50分.
1. C 2. B 3. A 4. B 5. C 6. A 7. D 8. B 9. B 10.C
二、填空题:每小题5分,满分30分.
11. 12. 13. 14. 15. 16.
三、解答题;
17.解:(Ⅰ)设A点坐标为
,∴,
,∴点坐标为,……………………2分
若抛物线开口向右,设抛物线标准方程为,
将点A坐标代入得,
此时抛物线标准方程为;……………………4分
若抛物线开口向上,设抛物线标准方程为,
将点A坐标代入得,
此时抛物线标准方程为; ………………6分
所以抛物线标准方程或.
(Ⅱ)双曲线的右焦点为,一条渐近线为,
因为双曲线的右焦点F在直线l上的射影为点A,
, ∴, 化简得,…① ……8分
又直线l是双曲线的一条渐近线,
∴, ………② ……………………10分
由①②解得, ……………………11分
故双曲线的方程为. ……………………12分
18.解:(Ⅰ)设该地区义务教育的投入资金形成数列,
由题意可知是等差数列,其中,
则, ……………4分
令,即,而n是正整数,.………6分
(Ⅱ)设每年教育投入资金形成数列,由题意可知是等比数列,
其中,则, ……………………10分
由题意可知,有, …………11分
满足上述不等式的最小正整数.
到2011年底,当年用于义务教育的投入资金占该年教育投入资金的比例首次大于
80%. ………………14分
19.(Ⅰ)证明:在等腰梯形ABCD中,
由
可知,,
,即,
由是直棱柱,
知底面ABCD,即,所以侧面;……………4分
(Ⅱ)连,由直棱柱的性质可知是矩形,
又E是的中点,所以三点共线,因为,
所以异面直线与所成的角就是与AD所成的角,即. ……6分
在中,,
由余弦定理得,即异面直线与所成的角为;…9分
(Ⅲ)由得平面,设O是底面梯形ABCD对角线的
交点,过点O作于H点,则平面,过H点作为
垂足,连OF,则,所以为二面角的平面角,…12分
在直角中求得,在直角中求得
所以在直角中,
即所求二面角为. …………………………14分
20.解:(Ⅰ)∴
当时,
,即是等比数列. ∴; ………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,若为等比数列,
则有而
故,解得,再将代入得成立,
所以.
(III)证明:由(Ⅱ)知,所以
,
由得
所以,
从而
.
即. …………………………14分
21.解:(Ⅰ),由题意及导数的几何意义得
, (1)
, (2) ………………2分
又,可得,即,故 ………3分
由(1)得,代入,再由,得
, (3) ……………………4分
将代入(2)得,即方程有实根.
故其判别式得
,或, (4) ……………………5分
由(3),(4)得; ……………………6分
(Ⅱ)由的判别式,
知方程有两个不等实根,设为,
又由知,为方程()的一个实根,则有根与系数的关系得
, ……………………9分
当或时,,当时,,
故函数的递增区间为,由题设知,
因此,由(Ⅰ)知得
的取值范围为; ……………………12分
(Ⅲ)由,即,即,
因为,则,整理得,
设,可以看作是关于的一次函数,
由题意对于恒成立,
故 即得或,
由题意,,
故,因此的最小值为. ……………………16分