网址:http://www.1010jiajiao.com/paper/timu/5150265.html[举报]
2.已知一组数据的平均数,方差,则数据,,,的平均数和标准差分别为
A. B. C. D.
高三年级第三次调研考试数学试题参考答案及评分标准
说明:
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解答与本解答不同,可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则。
二、对解答题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不在给分。
三、解答右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数。
一、选择题:每小题5分,满分50分.
1. C 2. B 3. A 4. B 5. C 6. A 7. D 8. B 9. B 10.C
二、填空题:每小题5分,满分30分.
11. 12. 13. 14. 15. 16.
三、解答题;
17.解:(Ⅰ)设A点坐标为
,∴,
,∴点坐标为,……………………2分
若抛物线开口向右,设抛物线标准方程为,
将点A坐标代入得,
此时抛物线标准方程为;……………………4分
若抛物线开口向上,设抛物线标准方程为,
将点A坐标代入得,
此时抛物线标准方程为; ………………6分
所以抛物线标准方程或.
(Ⅱ)双曲线的右焦点为,一条渐近线为,
因为双曲线的右焦点F在直线l上的射影为点A,
, ∴, 化简得,…① ……8分
又直线l是双曲线的一条渐近线,
∴, ………② ……………………10分
由①②解得, ……………………11分
故双曲线的方程为. ……………………12分
18.解:(Ⅰ)设该地区义务教育的投入资金形成数列,
由题意可知是等差数列,其中,
则, ……………4分
令,即,而n是正整数,.………6分
(Ⅱ)设每年教育投入资金形成数列,由题意可知是等比数列,
其中,则, ……………………10分
由题意可知,有, …………11分
满足上述不等式的最小正整数.
到2011年底,当年用于义务教育的投入资金占该年教育投入资金的比例首次大于
80%. ………………14分
19.(Ⅰ)证明:在等腰梯形ABCD中,
由
可知,,
,即,
由是直棱柱,
知底面ABCD,即,所以侧面;……………4分
(Ⅱ)连,由直棱柱的性质可知是矩形,
又E是的中点,所以三点共线,因为,
所以异面直线与所成的角就是与AD所成的角,即. ……6分
在中,,
由余弦定理得,即异面直线与所成的角为;…9分
(Ⅲ)由得平面,设O是底面梯形ABCD对角线的
交点,过点O作于H点,则平面,过H点作为
垂足,连OF,则,所以为二面角的平面角,…12分
在直角中求得,在直角中求得
所以在直角中,
即所求二面角为. …………………………14分
20.解:(Ⅰ)∴
当时,
,即是等比数列. ∴; ………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,若为等比数列,
则有而
故,解得,再将代入得成立,
所以.
(III)证明:由(Ⅱ)知,所以
,
由得
所以,
从而
.
即. …………………………14分
21.解:(Ⅰ),由题意及导数的几何意义得
, (1)
, (2) ………………2分
又,可得,即,故 ………3分
由(1)得,代入,再由,得
, (3) ……………………4分
将代入(2)得,即方程有实根.
故其判别式得
,或, (4) ……………………5分
由(3),(4)得; ……………………6分
(Ⅱ)由的判别式,
知方程有两个不等实根,设为,
又由知,为方程()的一个实根,则有根与系数的关系得
, ……………………9分
当或时,,当时,,
故函数的递增区间为,由题设知,
因此,由(Ⅰ)知得
的取值范围为; ……………………12分
(Ⅲ)由,即,即,
因为,则,整理得,
设,可以看作是关于的一次函数,
由题意对于恒成立,
故 即得或,
由题意,,
故,因此的最小值为. ……………………16分