1．已知全集U=R，集合　　　　

2. 等差数列中，，那么的值是　　　　 　

3．直线与直线垂直的充要条件是　　　

4． 复数的值为　　　　 　　　　　　 　

5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是　　　　　

　 ①　 ② 　　③ 　　④

6．与直线2x－y－4＝0平行且与曲线相切的直线方程是 　　　　　　　　　　．

7．函数的定义域和值域分别是　　　　　 和　　　　　

8.在中，，则　　　　　　

9.圆截直线x-y-5＝0所得弦长等于　　　 　　

10. P是椭圆上的动点, 作PD⊥y轴, D为垂足, 则PD中点的轨迹方程为　　.

11.已知双曲线－＝1的一条准线与抛物线y＝4x的准线重合,则双曲线的离心率为　　　　

12．若是正常数，，，则，当且仅当时上式取等号. 利用以上结论，可以得到函数()的最小值为　　 ，取最小值时的值为　　　 ．

13．一水池有两个进水口，一个出水口，每水口的进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)

给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定能确定正确的诊断是　　　 ．

14. 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运动到(0，1)，接着它按如图所示的x轴、y轴的平行方向来回运动，(即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→…)，且每秒移动一个单位，那么第2008秒末这个粒子所处的位置的坐标为_______________.

15．(本小题满分14分)

求满足下列条件曲线的标准方程:

(1) 长轴是短轴的3倍且经过点B(0,1)的椭圆方程；

(2) 顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程。

16．(本小题满分14分)

已知向量＝(cosx，sinx)，，且x∈[0，]．

(1)求；

(2)设函数，求函数的最值及相应的的值。

17．(本小题满分14分)

某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

18．(本小题满分16分)

设函数()，已知数列是公差为2的等差数列，且.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)当时，求证：.

19．(本小题满分16分)

(普通班做)已知点M(-2，0)，N(2，0)，动点P满足条件，该动点的轨迹为F，

(1)求F的方程。

(2)若A、B是F上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值。

(免试班做)已知圆O：，圆C：，由两圆外一点引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足|PA|=|PB|.

　(Ⅰ)求实数a、b间满足的等量关系；

　(Ⅱ)求切线长|PA|的最小值；

　(Ⅲ)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切

并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；

若不存在，说明理由.

20．(本小题满分16分)

(普通班做)定义在D上的函数，如果满足：，常数，都有≤M成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.

(Ⅰ)试判断函数在[1，3]上是不是有界函数？请给出证明；

(Ⅱ)若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.

(免试班做)

　 对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.

　(1)当时，求的不动点；

　(2)若对于任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围；

　(3)在(2)的条件下，若的图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的最小值.