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17.(本小题满分14分)
某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?
江苏省震泽中学07-08学年第一学期期中测试数学(文)试卷答案
一、填空题:
1.{x|x≤2} 2. 24 3. 4. 5.③ 6.16x-8y+25=0
7., 8. 1 9. 10. 11. 12.25,
13.① 14. (16,44)
二、解答题:
15.(1),;(2)
16.解:(I)由已知条件: , 得:
(2)
因为:,所以:,
于是,只有当:时,; , .
17.解:设矩形温室的左侧边长为,后侧边长为,则.
∴蔬菜的种植面积,
∵,
∴,
∴(m2),
当且仅当,即时, m2.
答:当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为20m时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积为648 m2.
18.(Ⅰ)
(Ⅱ)当时, ,
19.(普通班做)(1)F的方程为
(2)
(免试班做)
(Ⅰ)连结PO、PC,∵|PA|=|PB|,|OA|=|CB|=1,
∴|PO|2=|PC|2,从而
化简得实数a、b间满足的等量关系为:
.
(Ⅱ)由,得
∴当时,(Ⅱ)∵圆O和圆C的半径均为1,若存在半径为R圆P,与圆O相内切
并且与圆C相外切,则有
且
于是有: 即
从而得
两边平方,整理得
将代入上式得:
故满足条件的实数a、b不存在,∴不存在符合题设条件的圆P.
20.(普通班做)(Ⅰ)∵,当时,.
∴在[1,3]上是增函数.
∴当时,≤≤,即 -2≤≤26.
∴存在常数M=26,使得,都有≤M成立.
故函数是[1,3]上的有界函数.
(Ⅱ)∵. 由≤1,得≤1
∴
令,显然在上单调递减,
则当t→+∞时,→1. ∴
令,显然在上单调递减,
则当时, ∴
∴0≤a≤1;
故所求a的取值范围为0≤a≤1.
(免试班做)
解
(1)当时,
设为其不动点,即
则 的不动点是-1,2
(2)由得:. 由已知,此方程有相异二实根,
恒成立,即即对任意恒成立.
(3)设,
直线是线段AB的垂直平分线, ∴
记AB的中点由(2)知
化简得: 时,等号成立).