高三数学上学期质量检测试题参考答案

参考答案

一、选择题(本大题共6小题，每小题5 分，共30分)

　　　　　　 ABDADB

二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，把答案填在题中横线上)

7、；8、；9、75；10、；11、；12、11；13、；

14、；15、；16、

　　　　　　 三、解答题

　　　　　　　　　 17、解：(1)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　 所以 函数的周期是………………………………………………8分

　　　　　　　　　 (2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变式)，得函数的图象………………………12分。

　　　　　　　　　 18、解：设地面矩形在门正下方的一边长为　，则另一边的长为………2分

　　　　　　　　　　　　　　　　　 设总造价为元，则

　　　　　　　　　　　　　　 …………………………………………………………………………………7分

　　　　　　　　　 　　　　　因为　

　　　　　　　　　　　　　　　 当且仅当　(即时 取“=”…………………………9分

　　　　　　　　　　　　　　　 所以，当时有最小的值此时……………………11分

　　　　　　　　　　　　 答：当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为，另一边的长为时，能使总造价最低造价为17000元。……………………………………………………12分。

　　　　 19、解：(1)，

　　　　　　　　　　　　 …………3分

　　　　　　　 (2)当点为的中点时，。…………4分

理由如下：点分别为、PD的中点，

。

，

…………………………………………7分

(3)，　

　　　　　　　　　　　　　　　 ，

　　　　　 　　　　　　　　　　，

　　　　　　　　　　　　　　　 　　…………………………………10分

　　　　　　　　　　　　　　　 ，点是的中点　

　　　　　　　　　　　　　　　 又　　　

　　　　　　　　　　　　　　 　　　　………………………………12分

20、解：(1)由及，得：

　　　　　　 　　　　　……………………………………………………4分

　　　　 (2)由　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　 得　　　　　　　　 ②

　　　　　 由②-①，得　　

　　　　　　 即：

　　　　　

　　　　　 由于数列各项均为正数，

　　　　　 　　　即　 ……………………………………6分

　　　　　 数列是首项为，公差为的等差数列，

　　　　　 数列的通项公式是　　 ……………9分

　　　 (3)由，得：

　　　　　　 ……………………………………………………11分

　　　　　　

　　　　　　　　

　　　　　　　

　　　　　　 　　

21、解：(1)，

　　　　　　　 ，…………………………3分

　　　　　　　 ，

　　　 　　　　………………………………………5分

　　　　　　　 (2)，。

　　　　　　　　　 　①若垂直于轴，则，

　　　　　　　　　　　 ，

　　　　　　　　　　　　　

②若与轴不垂直，设直线的斜率为，则直线的方程为

　　　

由　　　 得　

，方程有两个不等的实数根。

设，.

,　　 ………………………………9分

　　　　　　　　

　　　　　　　　

　　　　　　　　 =……………………………………12分

…………………………………13分

，所以当直线垂于轴时，取得最大值

当直线与轴重合时，取得最小值…………………………14分

22、解：(1)由题意　 ………………………………………………2分

　　　　　　　　　　　　　　　 当时，取得极值，

　　 　　　　　　　　　　　　　所以

　　　　　　　　　　　　　 　　即　 …………………………5分

　　　　　　　　　　 此时当时，，当时，，

　　　　　　　　　　　　 是函数的最小值。………………………………………8分

　　　　　　 (2)设，则　 ，……10分

　　　　　　　　　　　 设，

　　　　　　　　　　　 ，令解得或

　　　　　　 列表如下：

				__	0	+

函数在和上是增函数，在上是减函数。

当时，有极大值；当时，有极小值……14分

函数与的图象有两个公共点，函数与的图象有两个公共点

　 　　　或