1.若复数z满足|z|-=,则z等于 ( )
A.-3+4i B.-3-4i C.3-4i D.3+4i
2.方程x2+|x|=0在复数集内的解集是 ( )
A.Ф B.{0} C.{0,i} D.{0,i,-i}
3.若复数z满足|z+1|2-|z-i|2=1,则z在复平面内表示的图形是 ( )
A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.圆
4.若z+=1,则z2001+的值是 ( )
A.-2 B.2 C.1 D.0
5.设z1,z2为复数,那么z12+z22=0是z1,z2同时为零的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
6.如果复数z满足|z-1|+|z+1|=2,那么|z-1-i|的最小值是 ( )
A.2 B.1 C. D.不存在
7.使复数z为实数的充分而不必要条件是 ( )
A.z2为实数 B.z+为实数 C.z= D.|z|=z
8.复平面上有圆C:|z|=2,已知(z1≠-1)是纯虚数,则复数z1的对应点P( )
A.必在圆C上 B.必在圆C内部
C.必在圆C外部 D.不能确定
9.若f(x)=5x3-3x2+3x-5,那么f(-+i)的值是 ( )
A.-3+3i B.-3-3i C.-3 D.-10+3i
10.已知a和x均为实数,设复数z1=3x2+(x-a+1)2i,z2=27+(x2+a-ax-1)i,且z1>z2,则a∈( )
A.(-∞,+∞) B.(-∞,-4)∪(2,+∞)
C.(-2,4) D.(-∞,-2)∪(4,+∞)
11.已知z∈C,方程z-3i=1+3i的解为 .
12.已知z=|log2m+4i|+2i,若|z|=,则实数m= .
13.如图,设向量、、所对应的复数依次为z1、z2、z3,那么
z1+z2-z3= .
14.下列命题中:
(1) 虚数的平方根仍是虚数;
(2) z1-z2>0是z1>z2的必要条件;
(3) 满足|z-i|+|z+i|=2的复数z所对应的点的轨迹是椭圆;
(4) 方程z2=有四个根.
正确命题的序号为 .
15.已知复数z满足z.=4,且|z+1+i|=4,求复数z.
16.求复数z,使它同时满足:
(1)|z-4|=|z-4i|;
(2)z+是实数.
17.满足z+是实数,且z+3的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在,若存在,求出虚数z;若不存在,请说明理由.
18.已知集合A={z||z-2|≤2},B=|z|z=z1i+b,z1∈A,b∈R}.
(1)若A∩B=Φ,求b的取值范围;
高考数学复习-复数练习试卷参考答案
(2)若A∩B=B,求b的值.
参考答案
一、D D A A B B D B C D
二、11.-1或-1+3i 12.1 13.0 14.(1)、(2)、(4)
三、15.解:设z=x+yi(x,y∈R),则∴解得y=,x=1,∴z=1+i.
16.解:设z=a+bi(a,b∈R),代入(1)得a=b,则a=a+ai,代入(2)得a+ai+∈R,则a2[1-=0,∴a=0或a=-2或a=3,所求复数为z=0,z=-2-2i,z=3+3i.
17.解:假设存在虚数z,则设z=a+bi(a,b∈R,且b≠0),则
∵b≠0,∴解出或∴存在虚数z1=-1-2i或z2=-2-i满足上述条件.
18.解:由B中元素z=z1i+b,得z1=-i(2z-2b),∵z1∈A,∴|z-2|=|-i(2a-2b)-2|≤2,即|z-b-i|≤1,∴集合B是圆心在(b,1),半径为1的圆面,而A是圆在(2,0),半径为2的圆面.
(1) 若A∩B=Ф,则圆面A和圆面B相离,∴(b-2)2+1>9,∴b<2-2或b>2+2.
(2) 若A∩B=B,∴BA,∴(b-2)2+1≤1,∴b=2.