高考数学复习--立体几何测练题 (总分150分)参考答案

高考数学复习--立体几何测练题参考答案

一、DAADB　　 CBD

二、9．；10．　11．；　　 12．　13. (或)14.

三、15．(1)；(2)奇函数；(3)　 0<a<1减函数 a>1增函数

16.证明：(1)连结，在中//，

且平面，平面，　 .

(2)因为面面，平面面，，

　　所以，平面，.

又，所以是等腰直角三角形，

且 ，即.

　　，且、面，∴ 面，

　　又面，∴ 面面.

17． m<-3或m≥

18． 解法一：(Ⅰ)设O为AC中点，连接EO，BO，则EO∥＝C₁C，又C₁C∥＝B₁B，所以EO∥＝DB，EOBD为平行四边形，ED∥OB．　　　　 ……2分

∵AB＝BC，∴BO⊥AC，

又平面ABC⊥平面ACC₁A₁，BOÌ面ABC，故BO⊥平面ACC₁A₁，

∴ED⊥平面ACC₁A₁，BD⊥AC₁，ED⊥CC₁，

∴ED⊥BB₁，ED为异面直线AC₁与BB₁的公垂线．……7分

(Ⅱ)连接A₁E，由AA₁＝AC＝AB可知，A₁ACC₁为正方形，

∴A₁E⊥AC₁，又由ED⊥平面ACC₁A₁和EDÌ平面ADC₁知平面

ADC₁⊥平面A₁ACC₁，∴A₁E⊥平面ADC₁．作EF⊥AD，垂足为F，连接A₁F，则A₁F⊥AD，∠A₁FE为二面角A₁－AD－C₁的平面角．

不妨设AA₁＝2，则AC＝2，AB＝ED＝OB＝1，EF＝＝，

tan∠A₁FE＝，∴∠A₁FE＝60°．

所以二面角A₁－AD－C₁为60°．　　　　　　　　　 ………14分

解法二：(Ⅰ)如图，建立直角坐标系O－xyz，其中原点O为AC的中点．

设A(a，0，0)，B(0，b，0)，B₁(0，b，2c)．

则C(－a，0，0)，C₁(－a，0，2c)，E(0，0，c)，D(0，b，c)．　　 ……3分

＝(0，b，0)，＝(0，0，2c)．

.＝0，∴ED⊥BB₁．

又＝(－2a，0，2c)，

.＝0，∴ED⊥AC₁，　　　 ……7分

所以ED是异面直线BB₁与AC₁的公垂线．

(Ⅱ)不妨设A(1，0，0)，则B(0，1，0)，C(－1，0，0)，A₁(1，0，2)，

＝(－1，－1，0)，＝(－1，1，0)，＝(0，0，2)，

.＝0，.＝0，即BC⊥AB，BC⊥AA₁，又AB∩AA₁＝A，

∴BC⊥平面A₁AD．

又　　E(0，0，1)，D(0，1，1)，C(－1，0，1)，

＝(－1，0，－1)，＝(－1，0，1)，＝(0，1，0)，

.＝0，.＝0，即EC⊥AE，EC⊥ED，又AE∩ED＝E，

∴　　EC⊥面C₁AD．　　……10分

cos＜，＞＝＝，即得和的夹角为60°．

所以二面角A₁－AD－C₁为60°．　　　　　　　　　 ………14分

19. (Ⅰ)证明:,

.……2分

又,……4分

∴　 PD⊥面ABCD………6分

(Ⅱ)解:连结BD,设BD交AC于点O,

过O作OE⊥PB于点E,连结AE,

∵PD⊥面ABCD, ∴,

又∵AO⊥BD, ∴AO⊥面PDB.

∴AO⊥PB,

∵,

∴,从而,

故就是二面角A－PB－D的平面角.……………………10分

∵ PD⊥面ABCD,　　 ∴PD⊥BD,

∴在Rt△PDB中, ,

又∵,　　　 ∴,………………………………………12分

　 ∴　 .…………………14分

故二面角A－PB－D的大小为60°.

20．解：

(1)由折起的过程可知，PE⊥平面ABC，，

V(x)=()

(2)，所以时，　，V(x)单调递增；时　，V(x)单调递减；因此x=6时，V(x)取得最大值；

(3)过F作MF//AC交AD与M,则，PM=，

，

在△PFM中， ，∴异面直线AC与PF所成角的余弦值为；