高三数学(文科)上学期第四次月考试题 (时量：120分钟　　　　　　　　　　　 满分：150分) 　 祝考试顺利参考答案

数学(文科)试题参考答案

一、选择题答题栏：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。)

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	C	B	B	C	B	C	B	A	B

二、填空题答题栏：(本大题共5小题，每小题5分，共25分。)

11、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12、1

13、102　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14、②③

15、

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16、解(1)…………2分

　　　　　　 …………………………………………………………4分

　　　　　　 ……………………………………6分

　　 (2)由得

　　　　　　 即……………………………………………………8分

　　　　　　 …………………………………………………9分

　　　　　　 又……………………………………11分

　　　　　　 ………………………………………………………………12分

17、解:对于p:,恒成立,即,恒成立.;　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

对于q:

解得

.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

故命题p和q有且仅有一个命题成立的t的取值范围是.　　　　　　　 (14分)

18、解：由20辆车同时工作24小时可完成全部工程可知：每辆车，每小时的工作效率为，设从第一辆车投入施工算起，各车的工作时间为a₁，a₂，…, a₂₅小时，依题意它们组成公差(小时)的等差数列，且

，化简可得.

解得.

可见a₁的工作时间可以满足要求，即工程可以在24小时内完成.

19、解：(1)设P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)(x₁≠x₂)是函数f(x)=的图象上的两个“稳定点”，

∴，即有x₁²+ax₁=3x₁－1(x₁≠－a)，x₂²+ax₂=3x₂－1(x₂≠－a).　　　　 4分

∴x₁、x₂是方程x²+(a－3)x+1=0两根，且∵x₁， x₂≠－a，∴x≠－a，

∴方程x²+(a－3)x+1=0有两个相异的实根且不等于－a.

∴

∴a＞5或a＜1且a≠－.

∴a的范围是(－∞，－)∪(－，1)∪(5，+∞).　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

(2)∵f(x)是R上的奇函数，∴f(－0)=－f(0)，即f(0)=0.∴原点(0，0)是函数f(x)的“稳定点”，若f(x)还有稳定点(x₀，y₀)，则∵f(x)为奇函数，f(－x₀)=－f(x₀)，f(x₀)=x₀，∴f(－x₀)=－x₀，这说明：(－x₀，－x₀)也是f(x)的“稳定点”.

综上所述可知，f(x)图象上的“稳定点”除原点外是成对出现的，而且原点也是其“稳定点”，∴它的个数为奇数.　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

20、(1)∵是函数的两个极值点，

∴，，解得………………2分

∴。…………………………………………………………3分

∵　　　 当－1<x<1时，f′(x)<0，故f(x)在区间[－1，1]上为减函数，

∴　　　 f_max(x)=f(－1)=21，f_min(x)=f(1)=－39.

∵　　　 对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂，

都有 ： |f(x₁)－f(x₂)|≤|f_max(x) －f_min(x)|　　　 ………………………5分

∴　　　 |f(x₁)－f(x₂)|≤|f_max(x)－f_min(x)|=21－(－39)=60

∴　　　 k≥60………………………………………………………………………6分

(2)．∵是函数的两个极值点，∴。

∴是方程的两根。

∵，∴对一切恒成立。，，

∵，∴。……………………………………………………………7分

∴。……………………8分

由得，∴。…………9分

∵，∴，∴。……………………………………10分

令，则。

当时，，∴在(0，4)内是增函数；

当时，，∴在(4，6)内是减函数。

　∴当时，有极大值为96，∴在上的最大值是96，

∴的最大值是。………………………………………………………………13分

21、(1)

(2)

(3)存在，