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12.值是 。
数学(文科)试题参考答案
一、选择题答题栏:(本大题共10小题,每小题5分,共50分。)
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
答案 |
B |
C |
B |
B |
C |
B |
C |
B |
A |
B |
二、填空题答题栏:(本大题共5小题,每小题5分,共25分。)
11、 12、1
13、102 14、②③
15、
三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16、解(1)…………2分
…………………………………………………………4分
……………………………………6分
(2)由得
即……………………………………………………8分
…………………………………………………9分
又……………………………………11分
………………………………………………………………12分
17、解:对于p:,恒成立,即,恒成立.; (5分)
对于q:
解得
. (10分)
故命题p和q有且仅有一个命题成立的t的取值范围是. (14分)
18、解:由20辆车同时工作24小时可完成全部工程可知:每辆车,每小时的工作效率为,设从第一辆车投入施工算起,各车的工作时间为a1,a2,…, a25小时,依题意它们组成公差(小时)的等差数列,且
,化简可得.
解得.
可见a1的工作时间可以满足要求,即工程可以在24小时内完成.
19、解:(1)设P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1≠x2)是函数f(x)=的图象上的两个“稳定点”,
∴,即有x12+ax1=3x1-1(x1≠-a),x22+ax2=3x2-1(x2≠-a). 4分
∴x1、x2是方程x2+(a-3)x+1=0两根,且∵x1, x2≠-a,∴x≠-a,
∴方程x2+(a-3)x+1=0有两个相异的实根且不等于-a.
∴
∴a>5或a<1且a≠-.
∴a的范围是(-∞,-)∪(-,1)∪(5,+∞). …………8分
(2)∵f(x)是R上的奇函数,∴f(-0)=-f(0),即f(0)=0.∴原点(0,0)是函数f(x)的“稳定点”,若f(x)还有稳定点(x0,y0),则∵f(x)为奇函数,f(-x0)=-f(x0),f(x0)=x0,∴f(-x0)=-x0,这说明:(-x0,-x0)也是f(x)的“稳定点”.
综上所述可知,f(x)图象上的“稳定点”除原点外是成对出现的,而且原点也是其“稳定点”,∴它的个数为奇数.
20、(1)∵是函数的两个极值点,
∴,,解得………………2分
∴。…………………………………………………………3分
∵ 当-1<x<1时,f′(x)<0,故f(x)在区间[-1,1]上为减函数,
∴ fmax(x)=f(-1)=21,fmin(x)=f(1)=-39.
∵ 对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,
都有 : |f(x1)-f(x2)|≤|fmax(x) -fmin(x)| ………………………5分
∴ |f(x1)-f(x2)|≤|fmax(x)-fmin(x)|=21-(-39)=60
∴ k≥60………………………………………………………………………6分
(2).∵是函数的两个极值点,∴。
∴是方程的两根。
∵,∴对一切恒成立。,,
∵,∴。……………………………………………………………7分
∴。……………………8分
由得,∴。…………9分
∵,∴,∴。……………………………………10分
令,则。
当时,,∴在(0,4)内是增函数;
当时,,∴在(4,6)内是减函数。
∴当时,有极大值为96,∴在上的最大值是96,
∴的最大值是。………………………………………………………………13分
21、(1)
(2)
(3)存在,