1. 已知,且,则 .
2. 设集合,集合,则 .
3. 将写成时,x+y= .
4. .
5. 已知函数的图象如图所示,则= .
6. 设则M,N,P的大小关系为 (用<联接).
7. 若 直角三角形的三边成等比数列,则较小内角的正弦值是 .
8. 设命题甲:;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的 条
件(从“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”,“既不充分也不必要”中选取).
9. 定义一种运算:11=1,,则 .
10. 过抛物线y2=4x的焦点F作斜率为1的直线交抛物线于A、B两点(点A在x轴上方), 若,则= .
11. 已知函数,令(max表示最大值),则F(x)的最
小值是 .
12.不等边的三个内角A,B,C所对的边分别是,且成等差
数列,则直线与直线的位置关系是
A.平行 B.垂直 C.重合 D.相交但不垂直
13.与图中曲线对应的函数(定义域为)是
A. B. C. D.
14.已知双曲线的焦点为、,点M在双曲线上,且轴,则到直线F2M的距离为
A. B. C. D.
15.已知函数 , 则=
A.-1 B.1 C.0 D.2
16.(本题满分14分)
函数f(x)的定义域为D , 满足: 对于任意,都有,且
f(2)=1.
(1)求f(4)的值;
(2)如果上是单调增函数,求x的取值范围.
17.(本题满分14分)
某观测站C在城A的南20˚西的方向上,由A城出发有一条公路,走向是南40˚东,在C处测
得距C为31千米的公路上B处,有一人正沿公路向A城走去,走了20千米后,到达D处,此
时C、D间距离为21千米,问这人还需走多少千米到达A城?
18.(本题满分14分)
一艘太空飞船飞往地球,第一次观测时,如图1发现一个正三角形的岛屿(边长为);第二
次观测时,如图2发现它每边中央处还有一正三角形海岬,形成了六角的星形;第三次观测
时,如图3发现原先每一小边的中央处又有一向外突出的正三角形海岬,把这个过程无限地
继续下去,就得到著名的数学模型--柯克岛. 把第1,2,3,,n次观测到的岛的海岸线长
记为,试求的值及an的表达式.
19.(本题满分14分)
设关于x的不等式的解集为P.
(1)当时,求集合P;
(2)若,且,求实数b的值.
20. (本题满分14分)
点是椭圆的短轴端点,椭圆的右焦点为F,为等边三角形,点F到椭圆右准线l的距离为1.
(1)求椭圆方程;
(2)求经过点O、F且与右准线l相切的圆的方程.
21.(本题满分15分)
数列是公差为的等差数列,且的等比中项,设
.
(1)求证:;
(2)若,令,的前,是否存在整数P、Q,使得对任意, 都
有,若存在,求出P的最大值及Q的最小值;若不存在,请说明理由.
高三数学第一学期期中调研模拟测试试题 (满分160分,答卷时间120分钟)参考答案
参考答案及评分标准
一、填空题(5分×11=55分)
1. 2.{(1, 1), (-2, 4)} 3.-2 4.
5.27 6.M<P<N 7. 8.必要不充分
9. 10. 11.
二、选择题(5分×4=20分)
12. C 13. C 14. A 15. A
三、解答题(85分)
16.(14分)
(1) ………………………5分
(2) 3=2+1= ………………………9分
因为上是增函数,所以
………………………13分
即x的取值范围是 ………………………14分
17.(14分)
根据题意得,BC=31千米,BD=20千米,CD=21千米,∠CAB=60˚. ………………2分
设∠ACD = ,∠CDB = β .
在△CDB中,由余弦定理得
,……5分
于是. ………………8分
. ………………………11分
在△ACD中,由正弦定理得
………………………13分
答:此人还得走15千米到达A城. ………………………14分
18.(14分)
由题意知,. ………………6分
因为第一个图形的边长为,从第二个图形起,每一个图形的边长均为上一个图形边长的,所以第n个图形的边长为; ………………9分
因为第一个图形的边数为3,从第二个图形起,每一个图形的边数均为上一个图形边数的4倍,
所以第n个图形的边数为. ………………12分
因此, ………………14分
19.(14分)
(1)当时,原不等式为: . ………………2分
当时, ,即解得; ………………4分
当时,,即解得 . ………………6分
所以,. ………………7分
(2)方法1 当时,令= ………………9分
作函数的图像(如图).
当,的值域为, ………………11分
当,的值域为. ………………13分
所以,当不等式的解集为时,.……14分
方法2 当时,不等式为. ……………8分
若,不等式的解集不可能是; ……………10分
若,不等式为,即x2-x+b>0, ……………11分
由题意知 ……………13分
于是有,解得b=-2. ……………14 分
20.(14分)
,
. ………………3分
准线l的方程:,
所以 解之得 ………6分
于是.
故椭圆方程为. ………………7分
(2)设所求圆的圆心为D,由(1)知椭圆的右准线方程为x=4, ………………8分
因为圆D过点O,F,且与直线x=4相切,
所以可设圆心,半径为,
于是圆D的方程为, ………………11分
因为点O(0,0)在圆D上,
所以,解得,
所求圆的方程为或. ………………14分
21.(15分)
(1)证明:,, ………………2分
,因为,所以.
故 . ………………4分
从而. ………………6分
因为
=,
所以. ………………7分
(2)当时,,. ………………8分
, ①
, ②
①-②, 得
==,
……… ……11分
.
由于,
所以数列是递增数列, ……… ……13分
当n=1时,的最小值为,,所以,存在整数P、Q,使得,P的最大值为0,Q的最小值为2. ……………15分