1.
(如中)若直线
与抛物线
的两个交点都在第二象，则k的取值范围是______________.
解 答： (-3, 0)
易错原因：找不到确当的解答方法。本题最好用数形结合法。
2.
(如中)若双曲线
的离心率为
，则两条渐近线的方程为
A 
B 
C 
D 
解 答：C
易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a和题目中方程的a的意义。
3. (如中)椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是
A 
B 
C 
D 
解 答：D
易错原因：短轴长误认为是
4．(如中)过定点(1，2)作两直线与圆
相切，则k的取值范围是
A k>2 B -3<k<2 C k<-3或k>2 D 以上皆不对
解 答：D
易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑
5．(如中)设双曲线
的半焦距为C，直线L过
两点，已知原点到直线L的距离为
，则双曲线的离心率为
A 2
B 2或
C 
D
解 答：D
易错原因：忽略条件
对离心率范围的限制。
6．(如中)已知二面角
的平面角为
，PA
，PB
，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到二面角的棱
的距离为别为
，当变化时，点
的轨迹是下列图形中的
A B C D
解 答： D
易错原因：只注意寻找的关系式，而未考虑实际问题中的范围。
7．(如中)已知点P是抛物线
上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的
8．(如中)若曲线
与直线
+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是
A 
B 
C 
D
解 答：C
易错原因：将曲线转化为
时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线
平行的直线与双曲线的位置关系。
9. (如中)已知正方形ABCD 对角线AC所在直线方程为
.抛物线
过B，D两点
(1)若正方形中心M为(2，2)时，求点N(b,c)的轨迹方程。
(2)求证方程
的两实根
，
满足
解答：(1)设
因为 B,D在抛物线上 所以
两式相减得
则
代入(1)
得
故点
的方程
是一条射线。
(2)设
同上
(1)-(2)得
(1)+(2)得
(3)代入(4)消去
得
得
又
即
的两根
满足 
故
。
易错原因：审题不清，忽略所求轨迹方程的范围。
10. (如中)已知双曲线两焦点
，其中
为
的焦点，两点A (-3,2) B (1,2)都在双曲线上，(1)求点的坐标；(2)求点
的轨迹方程，并画出轨迹的草图；(3)若直线
与的轨迹方程有且只有一个公共点，求实数 t的取值范围。
解答：(1)由得：
故 
(2)设点
则又双曲线的定义得
又
或
点的轨迹是以
为焦点的椭圆
除去点
或 
除去点 图略。
(3)联列：
消去
得
整理得：
当
时 得
从图可知：
，
又因为轨迹除去点 所以当直线过点时也只有一个交点，即
或5
易错原因：(1)非标准方程求焦点坐标时计算易错；(2)求点
的轨迹时易少一种情况；(3)对有且仅有一个交点误认为方程只有一解。
欢迎访问