高考数学全真模拟冲刺试卷 第Ⅰ卷(选择题共60分)参考答案

数学答案

一、选择题

1、答案C。由集合N中的不等式得0<x<3，又由于，故，所以a=1或2

2、答案C。 分别令x²=1和4得x=。要使得值域为，定义域必含中的至少一个和中的至少一个。所以组合起来有如下9种：，

3、答案B。数列的公差为，所以=，因此=

4、答案C。=，按a平移得，令=，得，当k=1时m取得最小正值。

5、答案B。由结构想到向量的数量积，原式即为，等式两边同时点乘，得，所以P过的垂心。

6、答案A。由得圆心到直线的距离为3，再由点到直线的距离公式得直线的斜率是，得到一个解，说明可能存在的另一条直线的斜率不存在，故去验证得A答案。

7、答案D。由于双曲线中a+c=4+6=10>9，所以点P只能在靠近焦点F₁的那一支上，故

8、答案B 。 ，故a ³+1=0，得a =－1.

9、答案 C。　 由二次函数的性质知三点可确定一条抛物线，但两点连线不能与纵轴平行，

　 故其概率为

10、答案B。①由公理4可得，③是两平面平行的判定定理，②和④可通过一一验证来否定。

11、答案A。由图知此函数是偶函数，故排除B与D，又函数图象落在区域内，所以选A。

12、答案D。由于“机器猫以前进3步，然后再后退2步的规律移动”，因此可以认为机器猫的运动以5为周期向前前进1步。易推A与B成立，101除以5得20余1，所以P(101)=21，而104除以5得20余4，故P(104)=22 > P(101)

二、填空题：

13、答案为。 构造凸四边形，凸四边形对角线的交点在凸四边形内，故最多有个点。

14、答案为。令，它表示以(2，0)为圆心、2为半径的上半个圆；令，它表示一条过原点的直线。现要使得在0<x≤4成立，即在0<x≤4时直线落在半圆下方，故斜率。

15、答案为0。　 两边求导，再分别把x赋值x=2，x=0，最后把所得两式相乘即得.

16、答案为①。设，利用定义知①成立；②③验证可以先这样建系：以C为原点，CA为x轴的正向建系，则，故②不成立，③不成立。

三、解答题：

17．(1)由b²=ac和由余弦定理，得

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………2分

≥．　　　　　　 　　　　　　　……………………………4分

又∵B∈(0，π)，　 ∴ 0＜B≤． 　　　……………………………6分

(2)=

=，　　　　　　 ……………………………8分

又 0＜B≤，∴＜B+≤．……………………………10分

∴ ，即原函数的值域是(1，)．………………12分

18、解：(1)P(小张胜)=P(两人均取红球)+P(两人均取黄球)+P(两人均取白球)　

　 　　　　　　　　　　　　　=　+ + =　 ……………………………5分

　 (2) 设小张的得分为随机变量，则

　 　　　　P(=3)= ，P(=2)= ，P(=1)= ，

　 　　　　P(=0)=1一P(小张胜)=1一，……………………………9分

　 ∴E=3×+2×+1×+0×(1一)

=

∵ a，b，c∈N，a+b+c=6，∴b=6，此时a=c=0，　　　

∴当b=6时，E= ，此时a=c=0，b=6…………………12分

19．解：(1)因为 　　　　

又 ，所以 　因为 ，…………………2分

所以 当时，，　　　　

当时，；　　　　　　　　　　 …………………4分

解得：

所以 ；　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　…………………6分

(2)　　　　　　 因为

　　　 又　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………8分

因为 当时，值域为.

所以 或,　　　　　 …………………10分

所以 ,

所以 .　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………12分

20．(方法一)(1) 连A₁C₁，设其与B₁D_­1交于点O₁.

　　　 ∵A₁O₁OC,　 ∴四边形A₁O₁OC为平行四边形，

　　　 ∴OA₁//O₁C, 平面B₁CD₁, 平面B₁CD₁，

　　　 ∴OA₁∥平面B₁CD₁.…………………………3分

　　　 (2) ∵A₁C₁//AC，∴就是异面直线AC与A₁B所成的角或其补角.

　　　 　　　由题意得　

根据余弦定理得　　　 ……………………6分

故异面直线AC与A₁B所成的角为…………………………………7分

(3) ∵ABCD是菱形，∴　又　 ∴平面.

∵平面，∴……………………………………………9分

故C₁F⊥平面BOF 　　∴.……………10分

设，则　∴　即

解得

故当AF时，C₁F⊥平面BOF.………………………12分

(方法二) 以O为原点，OC、OD所在直线分别为

x轴、y轴，则O(0, 0, 0), ，，

，，

.……………3分

　　　 (1)

　　　

　　　 ∴　平面，平面，

　　　 ∴OA₁∥平面B₁CD₁.……………………………………………………………………5分

(2)，

，

于是

故异面直线AC与A₁B所成的角为……………………………………8分

(3) 设为上任意一点，则.

∵，于是C₁F⊥平面BOF

解得. 即时，C₁F⊥平面BOF.………………………12分

21．(1)设

得…………………………………………2分

显然,

即.

设

………………………………………………4分

设

由。

,　 所以。………………………………6分

所以 ,　 整理，得 .

,

…………………………………………………8分

(2)设,

……………………………………10分

, , .

又, …12分

22． (1) 由ni=1=S_n²，　　　 　　　　　　　(1)　　　　　　　　

得n+1i=1=S_n+1²，　　　　　　 (2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………2分

(2)-(1)，得=(S_n+1+S_n)(S_n+1-S_n)=(2 S_n+a_n+1) a_n+1．

∵ a_n+1 ＞0，∴a_n+1²-=2S_n．　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………4分

(2)由a_n+1²-=2S_n，及a_n²-a_n =2S_n-1 (n≥2)，

　　　　　　 两式相减，得(a_n+1+ a_n)( a_n+1-a_n)= a_n+1+ a_n．

∵a_n+1+ a_n ＞0，∴a_n+1-a_n =1(n≥2)　　　 　　　　　　　　　　　　　…………………6分

当n=1，2时，易得a₁=1，a₂=2，∴a_n+1 - a_n =1(n≥1)．…………………8分

∴{ a_n}成等差数列，首项a₁=1，公差d=1，故a_n=n ． 　…………………9分

(3)nk=1=nk=1＜1+nk=2　

＜1+nk=2=

=1+ nk=2(- ) =1+1+-- ＜2+＜3．

…………………14分