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10.条件中能使命题“a//b且b//ca//c”为真命题的条件的个数是 ( )
① a,b,c都表示直线; ② a,b,c中有两个表示直线,另一个表示平面;
③ a,b,c都表示平面; ④ a,b,c中有两个表示平面,另一个表示直线;
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
数学答案
一、选择题
1、答案C。由集合N中的不等式得0<x<3,又由于,故,所以a=1或2
2、答案C。 分别令x2=1和4得x=。要使得值域为,定义域必含中的至少一个和中的至少一个。所以组合起来有如下9种:,
3、答案B。数列的公差为,所以=,因此=
4、答案C。=,按a平移得,令=,得,当k=1时m取得最小正值。
5、答案B。由结构想到向量的数量积,原式即为,等式两边同时点乘,得,所以P过的垂心。
6、答案A。由得圆心到直线的距离为3,再由点到直线的距离公式得直线的斜率是,得到一个解,说明可能存在的另一条直线的斜率不存在,故去验证得A答案。
7、答案D。由于双曲线中a+c=4+6=10>9,所以点P只能在靠近焦点F1的那一支上,故
8、答案B 。 ,故a 3+1=0,得a =-1.
9、答案 C。 由二次函数的性质知三点可确定一条抛物线,但两点连线不能与纵轴平行,
故其概率为
10、答案B。①由公理4可得,③是两平面平行的判定定理,②和④可通过一一验证来否定。
11、答案A。由图知此函数是偶函数,故排除B与D,又函数图象落在区域内,所以选A。
12、答案D。由于“机器猫以前进3步,然后再后退2步的规律移动”,因此可以认为机器猫的运动以5为周期向前前进1步。易推A与B成立,101除以5得20余1,所以P(101)=21,而104除以5得20余4,故P(104)=22 > P(101)
二、填空题:
13、答案为。 构造凸四边形,凸四边形对角线的交点在凸四边形内,故最多有个点。
14、答案为。令,它表示以(2,0)为圆心、2为半径的上半个圆;令,它表示一条过原点的直线。现要使得在0<x≤4成立,即在0<x≤4时直线落在半圆下方,故斜率。
15、答案为0。 两边求导,再分别把x赋值x=2,x=0,最后把所得两式相乘即得.
16、答案为①。设,利用定义知①成立;②③验证可以先这样建系:以C为原点,CA为x轴的正向建系,则,故②不成立,③不成立。
三、解答题:
17.(1)由b2=ac和由余弦定理,得
……………………………2分
≥. ……………………………4分
又∵B∈(0,π), ∴ 0<B≤. ……………………………6分
(2)=
=, ……………………………8分
又 0<B≤,∴<B+≤.……………………………10分
∴ ,即原函数的值域是(1,).………………12分
18、解:(1)P(小张胜)=P(两人均取红球)+P(两人均取黄球)+P(两人均取白球)
= + + = ……………………………5分
(2) 设小张的得分为随机变量,则
P(=3)= ,P(=2)= ,P(=1)= ,
P(=0)=1一P(小张胜)=1一,……………………………9分
∴E=3×+2×+1×+0×(1一)
=
∵ a,b,c∈N,a+b+c=6,∴b=6,此时a=c=0,
∴当b=6时,E= ,此时a=c=0,b=6…………………12分
19.解:(1)因为
又 ,所以 因为 ,…………………2分
所以 当时,,
当时,; …………………4分
解得:
所以 ; …………………6分
(2) 因为
又 …………………8分
因为 当时,值域为.
所以 或, …………………10分
所以 ,
所以 . …………………12分
20.(方法一)(1) 连A1C1,设其与B1D1交于点O1.
∵A1O1OC, ∴四边形A1O1OC为平行四边形,
∴OA1//O1C, 平面B1CD1, 平面B1CD1,
∴OA1∥平面B1CD1.…………………………3分
(2) ∵A1C1//AC,∴就是异面直线AC与A1B所成的角或其补角.
由题意得
根据余弦定理得 ……………………6分
故异面直线AC与A1B所成的角为…………………………………7分
(3) ∵ABCD是菱形,∴ 又 ∴平面.
∵平面,∴……………………………………………9分
故C1F⊥平面BOF ∴.……………10分
设,则 ∴ 即
解得
故当AF时,C1F⊥平面BOF.………………………12分
(方法二) 以O为原点,OC、OD所在直线分别为
x轴、y轴,则O(0, 0, 0), ,,
,,
.……………3分
(1)
∴ 平面,平面,
∴OA1∥平面B1CD1.……………………………………………………………………5分
(2),
,
于是
故异面直线AC与A1B所成的角为……………………………………8分
(3) 设为上任意一点,则.
∵,于是C1F⊥平面BOF
解得. 即时,C1F⊥平面BOF.………………………12分
21.(1)设
得…………………………………………2分
显然,
即.
设
………………………………………………4分
设
由。
, 所以。………………………………6分
所以 , 整理,得 .
,
…………………………………………………8分
(2)设,
……………………………………10分
, , .
又, …12分
22. (1) 由ni=1=Sn2, (1)
得n+1i=1=Sn+12, (2) …………………2分
(2)-(1),得=(Sn+1+Sn)(Sn+1-Sn)=(2 Sn+an+1) an+1.
∵ an+1 >0,∴an+12-=2Sn. …………………4分
(2)由an+12-=2Sn,及an2-an =2Sn-1 (n≥2),
两式相减,得(an+1+ an)( an+1-an)= an+1+ an.
∵an+1+ an >0,∴an+1-an =1(n≥2) …………………6分
当n=1,2时,易得a1=1,a2=2,∴an+1 - an =1(n≥1).…………………8分
∴{ an}成等差数列,首项a1=1,公差d=1,故an=n . …………………9分
(3)nk=1=nk=1<1+nk=2
<1+nk=2=
=1+ nk=2(- ) =1+1+-- <2+<3.
…………………14分