1. 已知集合
,
,
∩
=
A.
B.
C.
D.
2. 数列
(
)中,
,且
,则
A.1 B.3 C.5 D.无法确定
3. 
的展开式中常数项等于20,则
等于
A.4 B.6 C.8 D.10
4. 空间直线
是成
的异面直线,分别过作平面
,使
也成.这样的平面
A.有无穷对 B.只有5对 C.只有3对 D. 只有1对
5.
如图
，
是边
的垂直平分线，交
于点N，设
，且
，则
A．
B．
C．
D．
6.
函数
的部分图像如图所示，若方程
恰有两个不等根，则有
A.
或
B.
或
C.
D. 以上都不对
7．已知不等式
对于
,
恒成立,则实数
的取值范围是
A. 
B.
C
. D.
8．椭圆
的中心、右焦点、右顶点、右准线与
轴的交点依次为O、F、A、H，则
的最小值为
A．2 B．3 C． 4 D．不能确定
9．某学校的生物实验室里有一个鱼缸，里面有12条大小差不多的金鱼，8条红色，4条黑色，实验员每次都是随机的从鱼缸中有放回的捞取1条金鱼.若该实验员每周一、二、三3天有课，且每天上、下午各一节，每节课需要捞一条金鱼使用，用过放回.则该实验员在本周有课的这三天中，星期一上、下午所捞到的两条金鱼为同色，且至少有一天捞到不同的颜色金鱼的概率是
A．
B．
C． 
D．
10．设方程
的两根为
，
(<)，则
A．
B．
C．
D．
第II卷(非选择题 共100分)
11．垂直于直线x－3y＝0且与曲线
相切的直线方程为 ▲ ．
12.若x、y满足
,则
的最大值为 ▲ ．
13．数列{an}中，
，
，且
，则常数t＝ ▲ ．
14. 椭圆
的左准线为
，左右焦点分别为
抛物线
的准线为，一个焦点为
，
与的一个交点为
，则
= ▲ ．
15.
中，
分别是角
的对边，已知
，
，现有以下判断:
①
不可能等于15
②
若
,则
③
④
若
,则
有两解
⑤
作
关于
的对称点
,则|
|的最大值是
⑥
若
为定点,则动点的轨迹围成的封闭图形的面积是
.
请将所有正确的判断序号填在横线上 ▲ ．
16. 已知函数
且不等式
的解集 ▲ ．
17．(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分
中，角A、B、C所对的边分别为、
、
，已知
(1)求
的值；
(2)求的面积。
18．(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分
已知
,点
在
轴上，点
在轴的正半轴上，点在直线
上，且满足
，
。
(1)当点在轴上移动时，求点的轨迹
的方程；
(2)设
为轨迹上两点，
，
，
，若存在实数
，使
，且
，求的值。
19．(本题满分14分)本题共3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分，第3小题满分5分
如图，已知正三棱柱
中，
，
，三棱锥
中，
平面
，且
。
(1)求证：
；
(2)求二面角
的大小；
(3)求点到平面
的距离。
20．(本题满分15分)本题共2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分8分
已知函数
和
(其中
)，
，
．
(1)求
的取值范围；
(2)方程
有几个实根？为什么？
21．(本题满分15分)本题共2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分7分
已知数列{an}满足
，
，
，为正数 .
(1)若
对恒成立，求m的取值范围；
(2)是否存在，使得对任意正整数都有
？若存在，求出的值；
若不存在，请说明理由。
高考数学全国统一模拟考试
答题卷(模拟一)
请将你认为正确的答案填在下面的表格中：
11、 ;12、 ;
13、 ;14、 ;
15、 ;16、 .
17．(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分
解:(1)
(2)
18．(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分
解:(1)
(2)
19．(本题满分14分)本题共3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分，第3小题满分5分
解:
(1)
(2)
(3)
20．(本题满分15分)本题共2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分8分
解:
(1)
(2) 21．(本题满分15分)本题共2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分7分
解:
(1)
(2)
高考数学全国统一模拟考试 数 学(江苏卷)(模拟一) 第I卷(选择题 共50分)参考答案
高考数学全国统一模拟考试
参考答案与评份标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。
请将你认为正确的答案填在下面的表格中：
|
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
答案 |
C |
C |
B |
A |
B |
A |
D |
C |
C |
D |
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。
11、
12、7 13、10
14、1
15、①②③⑤
16、
三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分
解: (1)由
，得
------------3分
为锐角，
， -------5分
--------------------------6分
(2)
---8分
又
，
，得
， --------------------------10分
--------------------------12分
(若通过
得出
，求出
，
未舍去
，得两解，扣2分.)
18．(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分
解: (1)设点
，由得
，
，
由，得
， ------------------------4分
即
.
---------------------6分
(2)由(1)知为抛物线：
的焦点，为过焦点的直线与的两个交点.
①当直线斜率不存在时，得
，
，
. ----8分
②当直线斜率存在且不为0时，设
，代入得
.设
，
则
，得
， ----12分
(或
)
，此时
，由得
。
---------------14分
19．(本题满分14分)本题共3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分，第3小题满分5分
.解法一：
(1)在
中，，，
∴
，取
中点
，
， 
，
在
中，
，
，又
均为锐角，∴
， ---------------2分
，又
外， 
.
---------------4分
(2)∵平面
平面
，∴
，过作
于
，连结
，则
，
为二面角
的平面角， ------------------------6分
易知
=
，∴
，
二面角的大小为
.
------------------------9分
(其它等价答案给同样的得分)
(3)
，
点到平面的距离，就是到平面的距离，-------------------------------11分
过作
于
，则
，
的长度即为所求，
由上
(或用等体积
求)----------------------------------14分
解法二：
如图，建立图示空间直角坐标系.
则
，
，
，
，
.
(1)
(2)利用
，其中
分别为两个半平面的法向量，
或利用
求解.
(3)利用
，其中
为平面的法向量。
20．(本题满分15分)本题共2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分8分
解: (1)∵
，
，∴
，∴
． 1分
，即
，∴
． 3分
①当
，即
时，上式不成立．……………………………4分
②当
，即
时，
．由条件，得到
．
由
，解得
或
． ……………………5分
由
，解得
或
．…………………………6分
m的取值范围是
或
． ………………………7分
(2)有一个实根．…………………………………………………………9分
，即
．
记
，则
．
∵，，
．
………………………10分
△＞0，故
有相异两实根
．
，∴
显然
，
，
∴
，∴
，∴
． …………12分
于是
．
而
为三次函数
的极小值点，故与x轴只有一个交点．
∴
方程
只有一个实根．…………………………15分
21．(本题满分15分)本题共2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分7分
解: (1)∵为正数，
①，
=1，∴
>0(n∈N*)，……… 1分
又
②，①-②两式相减得
，
∴
与
同号，
---------------------4分
∴对n∈N*恒成立的充要条件是
>0.
---------------------7分
由=
>0，得>7 . ---------------------8分
(2)证法1：假设存在，使得对任意正整数都有 .
则
，则>17 .
--------------------9分
另一方面，=
=
，---------11分
∴，
，……，，
∴
，∴
=
， ①
--------------------------------14分
当m>16时，由①知，
，不可能使
对任意正整数n恒成立，
--------------------------------15分
∴m≤16，这与>17矛盾，故不存在m，使得对任意正整数n都有 .
--------------------------------16分
(2)证法2：假设存在m，使得对任意正整数n都有 .
则，则>17 .
--------------------9分
另一方面，
， ------------------11分
∴
，
，……，
，
∴
，
①
-----------------14分
当m>16时，由①知，，不可能使对任意正整数恒成立， --15分
∴m≤16，这与>17矛盾，故不存在m，使得对任意正整数n都有
。 ---16分